数学北师大版九年级下册三角函数的有关计算.ppt

1、三角函数的有关计算1,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900,直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,在RtABC中，C为直角，A、B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：,1、sin2A+cos2A= 1,同角三角函数之间的关系,2、cotA=,3、tanA=,tanA= 或 tanAcotA= 1 ,互余两角的正弦、余弦及正切、余切间的关系,sinA=cosB, cosA=sinB tanA=cotB， cotA=tanB,条件：A+B=900,3、cotA=,特殊角三角函

2、数值,角 度 逐 渐 增 大,在00900之间，正弦、余弦及正切、余切随角度变化而变化的规律是:,当角度在00900间变化时，正弦值、正切值都随着角度的增大而增大。,当角度在00900间变化时，余弦值、余切值都随着角度的增大而减小。,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900,直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,3、解直角三角形,1、已知两边求角,2、已知一边一角求另一边,1.在RtABC中，C=90，AB=2,BC= ,则 tan = 。,C,60， 150,B,D,一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时

3、，摆角恰好为600，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）,C,解：如图所示，有题意可知，,AC=OA-OC=2.5-2.165=0.34(m),答：最高位置与最低位置的高度差约为0.34m。,6、如图，在ABC中，AB5，AC7，B60，求BC的长,解：过A点作ADBC于D,在RtABD中， ADABsin60 5 ,BDABcos60 5,在RtADC中，,DC ,BCBDDC 8,如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工。在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使ABD150，BD=380m，D=60问开

4、挖点离D多远，正好使A、C、E在一条直线上？,150,60,解：延长AC交直线DE于点E。,BED1506090,在RtBED中,.答：开挖点离点D190m时，正好使A、C、E在一条直线上。,380,在数学活动课上，老师带领学生去测河宽。如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得CAD=450，在距离A点30米的B处测得CBD=300，求河宽CD（结果可带根号）。,C,45,30,D A B,在RtCBD中， CBD=30,设CD=x，则BD= x,在RtCAD中， CAD=45,由AD-BD=AB，得,答：河宽CD为 米。,解：,30,x,已知：如图，塔AB和楼CD的水平距离为8

5、0米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600，试求塔高与楼高（精确到0.01米）（参考数据： 1.41421； 1.73205）,解：由题意，在RtABD中，BD80（米），BDA=60,ABBDtan60080 138.56（米）,在RtAEC中， ECBD80（米），ACE45,AECE80（米）, CDBEABAE80 8058.56（米）,答：塔AB的高约为138.56米，楼CD的高约为58.56米,450,60,80,如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC9米要建造梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建_阶（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算； 取1.

6、732）,519.62025.98,26,解：在RtABC中 BC=ACtanA =9tan300 =3 5.196（米）=519.6（厘米）,三角函数的有关计算2,如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为16，缆车垂直上升的距离是多少？,解：在RtABC中 BC=ABsin160 2000.275655.12 答：缆车垂直上升的距离是55.12m,我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.,如图,当登山缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m。已知缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为42，由此你还能计算出什么？,用计算器求三角函

7、数值要用到sin,cos和tan键,如求sin16,cos42,tan85和sin723825“的按键顺序如下：,解：在RtADE中，32，DECB20米.,AECEtan 200.6249 12.498,ABAEEB12.4981.2=13 . 69813.70米.,答：旗杆的高度是13.70米。,在如图：光明中学初三（1）班的学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度。已知测倾器的杆高DC=1.2米，测得杆顶的仰角32(如图)，测得点D到旗杆的水平距离BD=20m，求旗杆的高度AB(结果精确到0.01米). （参考数据：sin3200.5299, cos3200.8480 ，tan3200.

8、6249）,A,E,B,C,D,20,为了方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道。这条斜道的倾斜角是多少？,A,B,40m,C,10m,那么A是多少度呢?,要解决这问题,我们可以借助科学计算器.,解：如图,在RtABC中,用科学计算器求锐角A（精确到1）,若sinA=0.3456，则A= 若cosA=0.3456，则A= 若tanA=0.3456，则A=,201306,190354,694654,如图，工件上有一个V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角（ACB）的大小（结果精确到1）,ACD27.50 .,ACB=2ACD227.50 =550.,

9、V型角的大小约550.,解：在RtACD中,如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度。,解:如图,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,B320 4413.,因此,射线的入射角度约为320 4413.,如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样求就可以算出来了.请你算一算.,山顶上有一旗