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1、题 型 研 究 第24题二次函数与几何图形综合题,二次函数与平行四边形判定 秦陵中学 王银娜,一 复习 1.平行四边形的性质： 角，边，对角线 2.二次函数的相关知识点： 表达式，顶点坐标，对称轴，增减性,二 探索新知： 1单动点（3点求1点） （1）已知平面上有不在同一直线上的三点A.B.C,点D是平面上任一点，若此四点能构成平行四边形则符合条件的D有几个？,B,A,C,2，双动点（知2点求2点） 已知A,B两点画出另外两点。,A , B,典例精讲,例1已知抛物线L：yax2bxc(a0)经过A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点,（1）求这条抛物线的表达式；,(3)在坐标平面内是否存

2、在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由,(2)求该抛物线顶点M的坐标；,(4)将抛物线L平移得到抛物线L.如果抛物线L经过点C，那么在抛物线L上是否存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由,拓展思维,(4)解：在抛物线L上存在符合要求的点E. 平移方式如下： )将抛物线L先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，可得到ABEC. )将抛物线L先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到ABCE. )将抛物线L先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，可得到ACBE.,

3、(5)点Q在y轴上，点P在抛物线L上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形为平行四边形，求出所有满足条件的点P的坐标,当AB为边时， 只要PQAB，且PQAB4即可 又知点Q在y轴上，点P的横坐 标为4或4，这时，符合条件的 点P有两个，分别记为P1，P2. 而当x4时，y5； 当x4时，y21. 此时P1(4，5)， P2(4，21),例1题解图,当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可 又知点Q在y轴上，且线段AB中点的横坐标为1， 点P的横坐标为2，此时，符合条件的点P只有一个，记为P3. 而当x2时，y3，此时P3(2，3) 综上所述，满足条件的点P为P1(4，5)，P2(4，21)，P3(2，3),思路方法归纳,如图抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，5/2 ) 三点 (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一

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