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文档简介

1、第1课时,26.1.2 反比例函数的图象与性质 凤山中学 马东生,1.进一步熟悉作函数图象的步骤,会画反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换,逐步提高从函数图象获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质,1什么是反比例函数?,2反比例函数的定义中需要注意什么?,(1)k 是非零常数.,(2)xy = k,一般地,形如 y = ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数,(1).任意写一个在第二象限的点的坐标:_. (2).直线y=-x+3经过第_象限. (3).已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之间的函数关系 式为_,y 是x的_函数. (4).若函数y=2xm+

2、1是反比例函数,则m=_. (5).反比例函数 经过点(1,_),(-3,1),一、二、四,-2,4,反比例,3还记得一次函数的图像与性质吗? 4、还记得二次函数的图像与性质吗? 5、如何画函数的图像? 提问:反比例函数的图像与性质又如何呢? 这节课开始我们来一起探究吧。,函数图象画法,描点法,画出反比例函数 和 的函数图象.,y =,x,6,y =,x,6,函数图象画法,描点法,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-

3、2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?,1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲

4、线连接各点,不能用折线连接 4.图象是延伸的,注意不要画的有明确端点 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,【解析】,1列表:,2描点:,3连线:,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,【跟踪训练】,5,1,2,3,4,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,-7,-7,-8,7 8,.,7,8,.,-8,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3

5、,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,y=,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.,形状: 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.,【结论】,反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定?,当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.,答:由k的符号决定,K0,K0,当k0时,函数图象 的两个分支分

6、别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小.,当k0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表:,归纳:反比例函数的图象和性质:,B.,x,y,o,D.,x,y,o,1.反比例函数y= - 的图象大致是( ),D,2.如图,函数y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐标系内 的图象大致是( ),D,.,.,.,.,3.已知反比例函数 的图象在 第二、四象限,那么一次函数y=kx-k的图象经过( ),A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,C

7、,4.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽 车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h) 的函数,则这个函数的图象大致是( ),C,提示:在实际问题中图象只有一支曲线.,5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限, 则k的取值范围是_.,k1,6、已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限, 则k_; 若在每一象限内,y随x增大而增大, 则k_., 4, 4,7、考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,-20,8、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在 反比例函数 的图象上,则( ),A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,9、已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).,C,1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数的图象和性质,K0,K0,当k0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限

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