预防医学统计学课件(正态分布及其应用).ppt

1、预防医学（医学统计学）实习,实习二：正态分布及其应用,实习纲要,正态分布的概念 正态分布的图形特征 正态曲线下面积的分布规律 标准正态转换与标准正态分布的特征 正态分布的应用,一、正态分布的概念,在医学卫生领域中，许多变量的频数分布是中间频数多，两边频数少，且左右对称。比如,考察一群人的身高,个体的身高是一个随机变量,其取值特点是:在平均身高附近的人较多,特别高和特别矮的人较少。一个班的一次考试成绩、测量误差等均有类似的特征.高斯在研究误差理论时曾用它来刻画误差,因此很多文献中亦称之为高斯分布（Gaussian distribution）。,式中 为实数, 0 .则称X服从参数为 ,2的正态分

2、 布,记为N(, 2).可表为XN(, 2). 图象见右上角,若随机变量X的密度函数为,一. 一般正态分布,1. 定义,二、正态分布图形特征,1、高峰位于中央，两侧逐渐下降并对称， 曲线两端不与横轴相交 2、以均数为中心，左右对称 3、正态分布有两个参数: (1)位置参数 (2)形态参数 4、正态分布曲线下的面积有 一定的分布规律,3、正态分布的两个参数,(1) 位置参数：决定高峰的位置 当一定时， 越大，曲线沿横轴向右移； 越小，曲线沿横轴向左移。,(2) 形态参数：决定曲线的形态 当一定时， 越大,曲线越平坦; 越小，曲线越陡峻。,3 1 2,三、正态曲线下面积的分布规律,正态曲线与X轴所

3、夹的面积恒等于1或100%,面积总等于1,已知：X服从均数为 ，标准差为的正态分 布，试估计X取值在 ， 1.96 ， 2.58区间上的概率, - + ,四、 标准正态分布,参数0，21的正态分布称为标准正态 分布，记作XN(0, 1)。,其密度函数为,2、标准正态分布曲表, 3 2 1 0 1 2 3 ,(u),(u)：表示标准正态分布曲线下区间（ ，u）之间的面积，即对应u值左侧标准正态分布曲线下面积。,附表1,查表确定标准正态分布曲线下的面积时必须注意：,（1）当，和X已知时，先按u变换公式求得u值，再用u值查表；,当，和X未知时，用样本均数和样本标准差代替求u值。,（2）查表时，可以利

4、用标准正态分布的两个特征：,(u)=1- (-u),五、正态分布的应用,1、估计频数分布 2、制定医学参考值范围 3、质量控制 4、统计处理方法的基础,2、医学参考值范围的制定,医学参考值：指绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标所在范围。 正常人：排除了对所研究指标有影响的疾病和有关因素的同质的人群,95: 1.645S 99: 2.326S,95: 1.645S 99: 2.326S,单侧,1、正态分布法 (1)适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布资料 (2)计算公式:,下限,上限,2、百分位数法,(1)适用范围：,适用任何分布 类型的资料,(2)计算公式：,通常

5、依据医学专业知识确定单双侧，例如： 血清总胆固醇无论过低或过高均属异常，应采用双侧制定上下侧界值； 血清转氨酶仅过高异常，应采用单侧制定上侧界值； 肺活量仅过低异常，应采用单侧制定下侧界值。 通常使用的医学参考值范围有90%，95%，99%；最常用为95%。,抽样调查某市45-55岁健康男性居民的血脂水平，184名45-55岁健康男性居民的血清总胆固醇的X=4.84mmol/L，S=0.96mmol/L，已知健康人的血清总胆固醇服从正态分布。 （1）估计该市45-55岁健康男性居民的血清总胆固醇的95%参考值范围； （2）估计该市45-55岁健康男性居民中，血清总胆固醇低于3.80 mmol/L所占的比例。,补充习题,血清胆固醇95%参考值范围： x1.96s=4.841.960.96= (2.96,6.72)（mmol/L） 即该市45-55岁健康男性居民的血清总胆固醇的95%参考值范围为（2.96,6.72）（mmo