几何概型 精华 全面 必修3 高一 人教B版.ppt

1、关于本课件的说明：,该课件的设计思路是个人原创 很多非常好的图片和题目，借鉴于，来自于百度文库。特此说明。 在此一并表示感谢。,几何概型,山东省实验中学,第1课时,问:中一等奖的概率是多少?,向两个转盘扔飞镖.问:扔到B区域的概率分别是多少?,问题3: 两根相距8m的木杆上系一根直绳子,在绳上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.,思考: 1) 基本事件的个数是多少?,3) 满足题意的事件包含的区域是?,所有可能的区域是?,2)这种概率类型是古典概型吗?,4)本题要求的概率是?,几何概型定义,若事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度面积或体积等)成正比,则称此概率模型为几何概型.

2、,几何概型的特点: (1)试验中所有可能的结果(基本事件)有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,其中: 表示区域 的几何度量 表示子区域A的几何度量,问题1. （1）在区间0，10上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为： （2）在区间0，10上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为：,问题2： 当你到一个路口时，红灯的时间为30秒， 黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是多少？,解决问题 与长度有关,解决问题 与长度有关,问题3.咱班王某午休醒来，发觉表停了， 他打开收音机想听电台整点报时， 求他等待的时间少于10分钟

3、的概率.,解: 设A=等待的时间少于10分钟. 事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内，即：,问题4： 平面上画了一些彼此距离2a的平行线， 把一枚半径ra的硬币任意投在面上，求硬币不于任何一平行线相碰的概率.,解决问题 与长度有关,思考：改为相距3厘米，7厘米轮流来的平行线，游戏币半径1厘米，求游戏币与平行线不碰的概率.,问题1： 等腰直角ABC中,过直角顶点C任作射线与斜边AB交于点M,求AM小于AC的概率.,思考:等腰直角ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率.,解决问题 与角度有关,解决问题 与体积有关,题2：已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体

4、内任取一点，则这一点不在球内的概率.,题1：用橡皮泥做半径为3cm的球，泥中混入了一个小沙砾，求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.,题3，在三棱锥P-ABC内取一点S，使得三棱锥S-ABC的体积是原三棱的三分之一的概率.,根据个人课堂情况： 第一课时大概讲到这里，做下小结就可以了,用几何概型解决实际问题的方法.,(1)选择适当的观察角度转化为几何概型.,(2)找出基本事件空间与之对应区域的 长度（面积、体积、角度）,(3)找出事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积、角度）,(4)利用几何概型概率公式计算得结果,第2课时,解决问题 与面积有关 (1维）,题1:在面积为S的三角形ABC的内

5、部任取一 点P，求三角形PBC的面积大于S/4的概率.,题2:一海豚长30m,宽20m的水池中游弋， 求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.,解决问题 与面积有关 (2维）,题1：在区间0，2中随机取两数记为x,y，求下列事件的概率. (1)yx的概率 (2)两个数中较大的大于1/2； (3)两数之和大于3/4.,题2：甲、乙约定在下午12点到17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,求二人能会面的概率,解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),解决问题 与面积有关 (2维）,二人会面的条件是：,记“两人会面”为事件A,题3：你家订了一份报纸,送报人在早上6:307:30之间把报纸送到,你父亲离开家去工作的时间在7:008:00之间,求你父亲离开家前能得到报纸(记为事件A)的概率,解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立直角坐标系,由题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,几何概型的应用随机模拟,试验操作,用几何概型解决实际问题的方法.,(1)选择适当的观察角度转化为几何概型.,(2)找出基本事件空间与之对