二次函数的概念及一般形式习题

1、最新资料推荐二次函数知识点一二次函数的概念我们把形如 y ax2bx c(其中 a、b、c为常数， ao) 的函数叫做二次函数。例，下例函数中，是二次函数的是（)a ， y 2 x2b ， y x21c， y ( x 2)2x2d ， y x32x 1x补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;(1) 先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；(2) 判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3) 判断含自变量的项的最高次数是否为2；(4) 判断二次项的系数是否为零。1、下列函数中，是二次函数的是（）a： y 68 x21 b ； y 8x 1c ： y8d ： y81xx

2、22、函数 y(mn)x2mxn 是二次函数的条件是（）a： m、 n 为常数，且 m 0。b： m、 n 为常数，且 m n 。c： m、 n 为常数，且 n 0。d： m、 n 可以为任何数。3、函数 y(m2m)xm2 2 m 1 是二次函数，那么m 的值是（）a： 2 b： -1 或 3c ： 3d： 14、下列关系中，是二次函数关系的是（）a ：当距离 s 一定时，汽车行驶的时间t 与速度 v 之间的关系。b：在弹性限度时，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系。c：圆的面积 s 与圆的半径 r 之间的关系。d：正方形的周长c 与边长 a 之间的关系。5、已知 x 为矩形的一边

3、长，其面积为y ，且 yx(4 x), 则自变量的取值范围是（）a：x 0b：0 x 4c04d：x 4： x 、二次函数y3xx2 中， a，b， c_。6_7、已知函数y(m2m) x2(m1)x m1。若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围。1最新资料推荐知识点二二次函数的一般形式任何一个二次函数的解析式都可以化成y ax 2bx c (a、b、c为常数， a o) 的形式，因此，把y ax2bx c ( a、 b、c为常数， ao) 叫做二次函数的一般形式。其中ax2、 bx、 c 分别是二次项、一次项和常数项；而a, b,c 分别是二次项系数，一次项系数和常数项。补充：在一般形式中

4、，只有a0 时， yax2bxc 才是二次函数，当a0 时， ybxc ，若 b0 ，则它是一次函数，若b0 ，则它是一个常数函数。例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（ 1） yx 2( x 1)2（ 2）（ 3） y4x212x(1 x)（4）y( 2x3)( x 1) 5y(x1)( x 1)习题1，在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“”，不是的打“x”).(l ） y2x 2( )(2） y x x2( )(3 ） y2( x 1)25 ( )(4） y 3x23( )(5) s a(8 a) ( )2，函数 yax2bxc

5、(a,b,c是常数 ) 问当 a,b,c满足什么条件时：(l）它是二次函数；(2 ）它是一次函数；(3）它是正比例函数；2最新资料推荐知识点三 : y=ax 2常量 a 对二次函数的影响引例 ：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组： y=x 2 y=-x 2第二组： y=2x 2y=-2x 2函数 y=ax 2(a 0) 的图象与性质：a 的函数图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大 ( 小 ) 值符号y=ax 2a0向 _( ， )x0 时， y 随 x 增大而x0 时， y 随 x 增大而y=ax 2a0 时， y 随 x 增大而x0a0 时，抛物线开口向，并向无限 (1) 当 a0开口向2.决定增减性a0交点在cc=0抛物线过点坐标为 (0 ， c)c0对称轴在 y 轴ab0抛物线与 x 轴有交点b2-4ac决定抛物线与 x 轴公共点的个数b2-4ac=0顶点在上b2-4ac0抛物线与x 轴交点习题：基础练习1.函数 y=2x2-8x+1，当 x=时，函数有最值，是.2.函数 y3x25 2