第三章资金时间价值OK.ppt

1、第三章 资金时间价值（动态分析基础）,一、时间因素 (一）时态： 一个项目周期中的时间状态。 如项目的自身状态和时代背景； 项目未来成功的可能性、风险 的大小与生命周期。,第一节 资金时间价值概述,（二）时机：就是机会。即项目的投资机会、 引进技术的时机。 （三）时力：就是速度。项目的建设期长短、 发挥效用的时间迟早、长短等。 （四）时序：就是时间的先后次序。 （五）时值：就是资金的时间价值。,（一）建设期：项目从设计开始到施工结束全 部投产为止所经历的时间包括 设计期、施工期和试运转期。 （二）服务期：紧接在建设期之后的生产经营 期。一般分为投产期和达到设 计能力生产期。 （三）计算期：建设

2、期和生产经营期之和。,二、时间指标,指资金在社会生产和扩大生产及其循环 周转过程中，资金随时间的推移而不断发生 的增值或经济效益。,三、资金时间价值含义,四、衡量资金时间价值的尺度 （一） 绝对尺度：利息和纯收益 （二）相对尺度：利率和收益率,五、资金时间价值的表现形式,（一） 从投资者角度看 资金的增值特征使资金具有时间价值。 （二）从消费着的角度看 资金时间价值体现为对放弃消费的损 失所应做的必要补偿。,（一）现金流量图,六、现金流量图,（二）净现金流量图,净现金流量图,NCt - 第t年净现金流量； P -本金、现值； A -年金、年值； F -本利和、未来值、终值； n -计息期数（一

3、般以年为单位）； i -计息期利率（一般为年利率）、 折现率。,例1：一笔3年期的借贷业务，借款金额为100万 元，利率10%，借方和贷方的现金流量图分别为：,例2: 一项目建设投资为130万元，建设期为1年，,使用年限为6年，投产时投入流动资金60万元，寿命 终了时固定资产残值为10万元，流动资金全部回收， 年营业收入为100万元，年经营成本为50万元，营业 税率为5.5 %，试计算项目各年的现金流量并画现金 流量图。 解： 项目的营业税金及附加 =100 5.5 %= 5.5万元,现金流量计算表,项目净现金流量图,或,（一）单利法 仅以本金为基数计息，对每期的利 息不再计息的方法。 本利和

4、 F= P（1+ n i ） 利息总和 I= F- P = P n i 第t年利息 It= P i t=1.2n,七、 计算资金时间价值的方法,以本金和累计利息为计息基数的计息方法。 F= P（1+i）n I= F- P = P（1+i）n P It = P（1+i）t-1 i,（二）复利法,复利公式的建立,一、普通复利公式（间断支付间断计息） （一） 一次支付利息公式 1、一次支付终值公式（已知P求 F） F= P（1+i）n = P（F/P，i，n）,P,第二节 计算资金时间价值的公式,2、一次支付现值公式（已知F求P） P = F（1+ i）- n = F（ P/F，i，n）,1、等额支

5、付序列（年末连续多次支付）终值公式 （已知A求F）,（二）等额支付序列（年末连续多次支付）利息公式,A,F= A（1+i）n-1 + A（1+i）n-2 + A（1+i）2 + A（1+i）1 +A = A（1+i）n-1+（1+i）n-2 +（1+i）2 +（1+i）1+1 则,F = A ( F / A , i , n),例3:某项目投资20亿元，计划在每年末 投资5亿元，分4年投完，资金借贷利率为 10%，问第4年末应偿还投资的本利和为多 少？ 如果在第5年末偿还，那么应偿还投 资的本利和又为多少？,已知：A=5亿元 n=4年 i=10% F=A（F/A，i，n） =5（F/A，10%，

6、4） =54.641=23.21(亿元),解：（1）依题意每年末借入资金为5亿,第4年末偿还 本利和的现金流量图为：,F=5（F/A，10%，4）（F/P，10%，1） =54.6411.1=25.53(亿元),（2）依题意每年末借入资金为5亿，第5年末偿还本 利和的现金流量图为：,（已知F求A） A=F（A/F，i，n）,2、等额支付序列积累基金（年末连续多次支付）公式,每年把一笔钱存入银行，若小孩满18岁时进入大学读 书需10万元，利率8%，则该家庭每年末应存入银行多 少钱？ 解： A=F（A/F，i，n） =10（A/F，8%，18） =100.0267 =0.267(万元),例4、某家

7、庭为小孩进行教育投资，从小孩1岁起,P=A（P/A，i，n）,3、等额支付序列（年末连续多次支付）现值公式 （已知A求P）,预计每年的净收益为10万元，按10%的折现率计算， 能在项目运行的第10 年末把期初的一次性投资全部 收回，问该项目起初的投资额是多少？ 解： P=A（P/A，i，n）=10（P/A，10%，10） =106.14457=61.4457(万元),例5、 某企业投资建设一项目，能当年见效。,A=10,A=P（A/P，i，n）,4、等额支付序列（年末连续多次支付）资金回收公式 （已知P求A）,1、等额年初连续多次支付终值公式,# 有关等额年初连续多次支付公式,=A（F/P，i

8、，1）（F/A，i，n）,2、等额年初连续多次支付现值公式,=A（F/P，i，1）（P/A，i，n）,1、等差支付序列终值公式（已知G求F）,（三）等差支付序列公式,（，i，n),2、等差支付序列现值公式（已知G求P）,P（P，i，n),3）等差支付序列年金公式（已知G求A）,例6： 某企业的A设备在投入使用的,头5年里， 每年消耗的的维修费用成等差数 列。第一年的维修费为3000元，以后每年递 增800元。 设各年的维修费都发生在年末， 如果利率为10%，求年等值维修费用。 解：已知 A1=3000元 G=800元 i=10% n=5 A=A1+G(A/G, i, n) =3000+800(

9、A/G, 10%, 5) =4448(元）,例7：某付款系列现金流量如下:试求其年值和现值。,解：付款系列现金流量图及分解,（1)求年值 A A=A1- G(A/G，i ，n) =3300 - 200(A/G,10%,4) =3300 - 2001.381 =3023.80（万元） (2)求现值P P=A(P/A,10%,4) =3023.803.1699 =9585.14（万元）,第三节 资金时间价值的深化,一、 名义利率r、有效利率i和连续复利率 （一）利率周期和利息周期,利率周期与计息周期的关系,(二）名义利率r、有效利率i和连续复利率 1、名义利率 指当计息周期短于一年时，计息周期的

10、利率i与利率周期内（一年）的计息次数m的 乘积，即： r = i m 2、有效利率 指以计息周期的利率i为基数，在利率周 期（一年）内复利率。,3、名义利率和有效利率的关系:,则,根据,当m=1时， i = r； 当m1时， i r。,例8:某公司得到一笔贷款4000万元，需,在两年内，每月等额偿还188.31万元,试计 算贷款的年名义利率和有效利率。 解：该贷款业务现金流量为：,（月）,根据:,那么,则,查表得 : 月利率 i= 1% 则年名义利率 r =i m=1%12=12% 年有效利率,例9: 某公司欲买一台机床,卖方提出,两种付款方式: (1)若买时货款一次付清,则售价为30000元

11、; (2)若买时第一次付款10000元,以后24个月内 每月支付1000元。 问如果这两种付款方式是等值的话，那么， 卖方实际得到了多大的年名义利率和年有效利 率。当时银行的贷款利率为12%，哪种付款方式 对买方有利。,解： (1) 因两种付款方式是等值，所以 30000=10000+1000（P/A，i ，24） 即 20000=1000（P/A，i ，24） （P/A，i ，24）=20 查表得: i =1% （P/A，1%，24）=21.2430 i=2% （P/A，2%，24）=18.9140,那么卖方得到的年名义利率 r = 12 i = 12 1.534%=18.408% 卖方得到

12、的年有效利率 i= (F/P， i ，m) 1 =（F/P，1.534%，12）-1 =20.04%,（2） 买方分期付款的年有效利率为 20.04%，高于银行利率12%； 买方应采用一次付清的方式支付 货款。,根据,当m趋向无穷大时,4、连续复利,二、连续复利间断现金流公式 把i= e r -1代入间断支付间断计息利息 公式可得： （一）连续复利终值公式 F=P e r n （二）连续复利现值公式 P=F e- r n,（三）连续复利年金终值公式,（四）连续复利积累(偿债、储蓄)基金公式,（五）连续复利年金现值公式,（六）连续复利资金回收公式,当m，则,从而可推导出均匀连续支付连续计息复利公

13、式：,设:年名义利率为r，一年中均匀流入或流出的 现金流量的总量为 ，年计息期数为m次，则每次 的现金流量大小为/ m。把一年中m期的/ m折算 为年末的年金A,三、连续复利连续现金流公式,（一）连续复利均匀连续年金终值公式,（二）连续复利均匀连续年金积累基金公式,（四）连续复利均匀连续年金现值公式,（三）连续复利均匀连续年金资金回收公式,一、资金等值的相关概念 （一） 资金等值含义 指在一定利率条件下， 不同时点上发生的 绝对额不等的资金具有相等的价值。 （二）资金等值三要素 利率、资金额和计息周期的大小。 （三） 等值计算 把某个时点发生的资金额换算为另一时点的等 值金额的过程。,第三节

14、资金等值的概念及计算,二、付款间隔期等于复利期的等值计算 例10：某项目现金流量如下:试求其现值和年值。,单位：万元,解：（1）现值 P = -1500-1500(P/A, 10%, 2) +500(P/F,10%,3)+700 (P/F,10%,4) +1200(P/A,10%,6) (P/F,10%,4) +600 (P/F,10%,10),= -1500-15001.736+5000.7513 +7000.6830+12004.35530.6830 +6000.3855 = 551.26（万元）,（2）年值 A= P(A/P,10%.10) = 551.26 0.16275 = 89.7

15、2（万元）,例11: 某企业贷款200万元建一工程,第3年投产，投产后每年净收入40万元， 若年利率为10%，问投产后多少年能归还 贷款本息。 解：借款人的现金流量图为：,到投产时（即第2 年末，第3年初）需 归还的本利和为： P2=200（F/P，10%，2）=242（万元） 设归还的年限为T，根据等值原理，投 产后T年内各年偿还的本息折算到投产时应 正好等于242万元，那么 242=40（P/A，10%，T） （P/A，10%，T）=6.05,当T1=9 （P/A，10%，9）=5.7590 T2=10 （P/A，10%，10）=6.1446,即投产后9.7547年能归还贷款本息。,三、付

16、款间隔期长于复利期的问题 例12：某经济组织准备存入银行一笔基金,以便以后无限期地保证每年年末均有10万元 作为年度经济学奖金，发给成绩卓著的经济 学家。 （1）若存款利率为10%，现在应存入 银行多少资金？ （2）若每两年颁发一次奖金，每次20 万元，则现在应存入银行多少资金？,（1）根据,当n时，,当每年年末发一次奖金10万元时，现应 存入银行的资金为：,（2）当每两年年末发一次奖金20万元 时，则相当于每年末发奖金： A=20（A/F，10%，2）=9.524(万元) 所以现应存入银行资金：,例13： 设有10笔年终付款，年金,为1000元， 求第10年年末付款的等值。 年利率为12%，

17、复利期为一季度。 解：该付款现金流量为:,（季度）,解1：用一次支付利息公式将各笔支付折 算到第10年末。 F=1000（F/P，3%，36） +1000（F/P，3%，32） +1000（F/P，3%，28） +1000（F/P，3%，4）+1000 =18025(元),解2：将复利期由季度换算为年，再求其 等值额。,F=1000（F/A，12.55%，10） =18028(元),解3：将年末支付换算为季末支付，再求 其等值额。,（季度）,先求等值的季度付款A A=F （A/F，3%，4） =1000（A/F，3%，4） =239（元） 然后再求10年末的等值付款F F= A（F/A，3%，

18、40） =239 （F/A，3%，40） =18021（元）,四、复利期长于付款间隔期的问题,我国规定:在投资项目评价中,不论是营 业收入，还是建设投资、流动资金、经营成 本和营业税金及附加，某年内发生资金流动 一律视为在其当年的年末发生。,五、资金等值的应用 例14： 2007年7月21日中国人民银行发出公,告，5年期以上的个人住房公积金贷款利率由4.86% 上调至4.95%，个人住房商业贷款利率则由7.20%上 调至7.38%。 若我们贷款30万元买房，贷款期限可 以选择10年或15年， 银行要求每月等额偿还， 问 利率调整前后两种贷款不同年限每个月需偿还资金 和总利息有何差别?与按2002年2月21日公布的利率 (分别为4.05%和5.04%)计月需偿还资金又有何差别?,解：（1）求月利率 个人住房公积金贷款月利率 调整前 调整后,个人住房商业贷款月利率 调整前 调整后,（2）求月均还款额（10年为例，n=120） 个人住房公积金贷款月均还款额 调整前 A=30104（A/P，0.405%，120） =3161.49(元) 调整后 A=30104（A/P，0.