数学人教版九年级上册直线和圆的关系.2.2直线与圆的位置关系(1) .ppt

1、24.2.2直线和圆的位置关系,石塘镇二中 郑娇芬,1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4。求（1）斜边AB的长。（2）求点C到AB的距离。,一、知识回顾,2.点和圆的位置关系有几种？,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,d=r,dr,3.用数量关系如何来判断？,猜想：如果把点换成直线呢？试猜想直线和圆的位置关系有几种？并想一想，怎样定义这几种位置关系？,二.观察,二.观察,思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,直线和圆的位置有 何关系？,思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,思考： 把海平面

2、看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,图 1,特点：,直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。,特点：,直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线，这个公共点叫切点。,特点：,直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交。,这时的直线叫做圆的割线。,直线和圆的位置关系,总结方法：根据定义，利用直线与圆的公共点的个数可以判断直线与圆的位置关系。,练习11,、直线与圆最多有两个公共点 。 （）,对,错,？,判断,3 、若A是O上一点， 则直线AB与O相切 。( ),.A,.O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ),4 、若C为O外的一点，则过点C的直线

3、CD与 O 相交或相离。（ ）,错,错,.C,练习2：,看图判断直线与O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果用公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样用圆心到直线的距离与半径的数量分析？, A, B,三、我们知道:点和圆的位置关系可以用点到圆心之间的距离d和半径r的数量关系来刻画它们的位置关系; 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画?如果可以，那么用什么数量？,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离 = dr,2、直

4、线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr, ,想一想,当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？,l,2,3,.A,.B,. C,.D,.E,.F,. N,H.,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,总结方法:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系,练习2,填空：,1、已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则O与直线a的位置关系是_; 直线a与O的公共点个数是_.,动动脑筋,相交,相切,两个,3、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则O与直线a的位置关系是 _ _; 直线a与O的公共点个数是_。,零,相离,

5、一个,2、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _ _; 直线a与O的公共点个数是_.,4、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径， 则直线m与O的位置关系是 。,相切,或相交,四、应用举例,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？,(1) r =2; (2) r = 2.4; (3) r = 3.,分析：因为题目中给出了C的半径，所以关键是求出圆心C到直线AB的距离。因此，可过点C作CDAB，垂足为D。求出CD的长，把CD的长与C的半径r进行比较，就可判断C和AB的位置关系。,D,解

6、：过C作CDAB于D，,在RtABC中，,根据三角形的面积公式有： CDAB=ACBC,即圆心C到AB的距离d = 2.4,(1)当r =2时,有dr,因此C和AB相离。,(2)当r =2.4时,有d=r,因此C和AB相切。,(3)当r =3时,有dr,因此C和AB相交。,解后思考,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当 r 满足_时，C与直线AB相离。,2、当 r 满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当 r 满足_ 时，C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,4、当 r 满足 _ 时,C与 直线AB只有一个公共点.,

7、0cm r2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,r=2.4cm,五、小结：1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断,在实际应用中，常采用第二种方法判定,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,3、判断直线是圆的切线的方法目前有_种：,两,（1）根据定义 （2）根据圆心到直线的距离d 与半径r的大小关系,六、巩固与提高练习,1、填空题：,(1)如果

8、O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d，若L与O相离，则d r；若d = r,则L与O ；若直线L与O相交，则 。,(2)已知O的半径为5，O到直线L的距离为d,当d = 4时，直线L与O ，当d = 时，直线L与O 相切，当d = 6时，直线L与O 。,(4)在ABC中，C = 90，AB = 6 ，BC = 4 ，以A为圆心，4 为半径作圆，则直线BC与A的位置关系是 。,相交,5,相离,相离、相切、相交,相离,相切,dr,A,B,A,1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 ？ r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。,解：过点M作MCOA于C ，