高二数学课件：简单的线性规划课件教案练习高二数学.ppt

1、简单的线性规划,第三课时,宜丰中学欢迎您,宜丰中学,江西省宜丰中学,罗柳英,微软公司董事长比尔盖茨,简单的线性规划,简单的线性规划,(第三课时),线性目标函数,Z的最大值为44,想一想:,线性约束条件,代数问题 (线性约束条件),图解法,线性约 束条件,可行域,线性目 标函数 Z=Ax+By,最优解,图解法的步骤：,1。画可行域;,4。求出最优解作答.,3。平移直线L0找最优解;,2。作Z=0时的直线L0.,三个转化,一.复习,平行线在y轴上 的截距 最值,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消 耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需 消耗A种矿石4t、B种矿石

2、4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润 是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两 种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种 矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.你应如何安排甲乙 两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?,二.实际应用,探索问题一:,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过

3、200t、消耗煤不超过360t. 你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?,分 析 问 题:,2.本问题给定了哪些原材料？,1.该工厂生产哪些产品?,3.每吨产品对原材料的消耗量各是多少?,4.该工厂对原材料有何限定条件?,5.每种产品的利润是多少?,原 材 料,每吨产品消耗的原材料,A种矿石,B种矿石,煤,甲产品(t),乙产品(t),10,5,4,4,4,9,原 材料 限 额,300,200,360,利 润,600,1000,xt,yt,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,目标函数：,设生产甲

4、、乙两种产品的产量分别为x t、yt,利润总额为z元,解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,画出以上不等式组所表示的可行域,作出直线L 600 x+1000y=0.,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.,90,30,75,40,50,40,此时z=600 x+10

5、00y取得最大值.,把直线L向右上方平移,线性规划问题,列出约束条件 建立目标函数,列约束条件时要注意到变量的范围.,注意:,探索问题二:,目标函数: z=x+y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,在可行域内直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出直线L:x+y=0，,目标函数:z= x+y,A(3.6,7.8),当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,约束条件:,画可行域,平移L找交点 及交点坐标,图例

6、题4.gsp示,继续平移L找最优整数解,调整Z的值,X+y=11.4,A,调整优值法,即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解,即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过(或最后)经过的整点坐标即为最优整解,线性规划求最优整数解的一般方法:,1.平移找解法：,2.调整优值法：,小结,咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元每天在原

7、料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,练习一.gsp -,巩固练习一,解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240）,目标函数为：z =0.7x +1.2y,答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.,小结,小结:,实际问题,线性规划 问题,图解法,理论 最优解,实际 最优解,平移找解法,调整优值法,整数 最优解,思考问题一:,探索问题一(课本例题3)的最优解是(12.4,34.4). 它存在最优整数解吗?若存在,求出最优整数解. 若不存在,请说明理由.,例3.gsp图形,作业:习题7.4 第3题;第4题,结束,某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托运货物的总体积不能超过24 ,总重量不能超过1500kg,甲.乙两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:,思考问题 二,问在一个大集装箱内这两种(不能只装一种)货物各装