瑞安十中2012-2013学年第一次月考数学试卷(理科)试卷

1、2012学年第一学期瑞安十中高三第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知，且，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 3.已知a,b是实数,则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.函数的图象大致是（ ）5.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）ABCD6.如右图，设，两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出，两点的距离为（ ）（其

2、中，精确到） A B C D 7.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（） A1，） B1，） C1,2） D，2）xABPyO(第8题)8.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ） A. B. C. D.9.设是平面上互异的四个点，若（则的形状是（ ） A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形10.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、计算 12设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则_13函数的最小正周期为 . 14. 直线与曲线有四个交点，

3、则的取值范围是 。15.在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.16. 函数的最大值是_.17.下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号） 若则“”是“”成立的充分不必要条件； 当时，函数的最小值为2； 命题“若，则”的否命题是“若,则”； 函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）设函数的最大值为，最小值为，其中（）求的值（用表示）；（）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值19（本题满分14分）设ABC的三内角的对边长分

4、别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且（）求角的大小； （）若，求函数的值域.20.（本小题共14分）已知函数其中为常数，在点处的切线与直线平行. （）求函数的解析式；（）求函数在上的最小值.21（本题满分14分）已知函数（）将函数化为的形式（其中）；（）在中，、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值22. （本题满分16分）已知函数()当时，如果函数g(x)=f(x)k仅有一个零点，求实数k的取值范围；()当时，试比较f(x)与1的大小；()求证：2012学年第一学期瑞安十中高三第一次月考数学试卷（理科）答 卷 纸一、选择题：（每题5分，共50分）题号1234567

5、8910答案二、填空题：（每题4分，共28分）11、_ 12、_ 13、_14、_ 15、_ 16、_ 17、_三、解答题：（本题共72分）18（本大题14分）设函数的最大值为，最小值为，其中（）求的值（用表示）；（）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值19（本大题14分）设ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且（）求角的大小； （）若，求函数的值域.20（本大题14分）已知函数其中为常数，在点处的切线与直线平行. （）求函数的解析式； （）求函数在上的最小值.21（本大题14分）已知函数（）将函数化为的形式（其中）；（

6、）在中，、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值22. （本大题16分）已知函数()当时，如果函数g(x)=f(x)k仅有一个零点，求实数k的取值范围；()当时，试比较f(x)与1的大小；()求证：2012学年第一学期瑞安十中高三第一次月考数学试卷（理科）答案110 DCAAA ABABB11. 0 12 13. 14. 15. 16 16. 17. 18解（1） 由题可得而2分所以， 5分（2）角终边经过点当时，则所以，9分当时，则 所以， 13分综上所述或 14分19. 解： 14分20.解：（）因为函数，所以定义域为，. 2分因为在点处的切线与直线平行，所以，即 所以 所以. 5分（）由（），令，得. 当时，所以函数在上单调递减； 当时，所以函数上单调递增. 所以若时，函数的最小值是；若时，函数上单调递增，所以函数的最小值是 . 14分21（1） 2分 3分 4分（2）恒成立，7分由余弦定理，得 9分，当且仅当时取等号 11分 13分 14分22解：（1）当时，定义域是，2分， 令，得或 当或时，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减 的极大值是，极小值是4分当时，；