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文档简介

1、高中数学必修(5),等比数列的概念及通项公式,复习回顾,1、等比数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,数学语言：,（q是常数， nN* ）,（q是常数，n2，nN*）,或,an = a1q(n1),2、等比数列的通项公式,推广式：,an=am q(n-m) (n,mN*),建构数学,1、数列的单调性,在等比数列的通项公式 中,当 时，等比数列是常数列； 当 时,等比数列是单调递增数列 当 时,等比数列是单调递减数列 当 时，等比数列是摆动数列。,2、数列an是等比数列,

2、3、等比数列an 中，,那么这个数列一定是等比数列。,4、如果数列an 通项公式为 （ 为非零常数）,q=1,a10,q1,或a10,0q1,a10,0q1,或a11,q0,建构数学,5、如果a,G,b成等比数列，则称G为a,b的等比中项，且G2=ab.,6、若三个数成等比数列,可设为 ,公比为q.,若四个数成等比数列,可设为 ,公比为q2.,数学运用,说明：,从图像上看，表示这个数列的各点(n,an)均在函数,的图像上。,a1=2,q=3,解：,例2、（1）在等比数列an中，,是否有,（2）在数列an中，若对于任意的正整数 n,都有,那么数列an一定是等比数列吗？,解：(1)a6a8=a72

3、=9,(2)a3a11=a72=9,a1a11 = a62=9且an0,a6=3,解：,例5、如图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边三等份，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2) 如此继续下去，得图（3）试求第n个图形的边长和周长。,(1) (2),解：,设第n个图形的边长为an.由题知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为前一个图形边长的 .,所以an是首项为1，公比为 的等比数列.,第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为前一个图形边数的4倍.,所以，第n个图形的边数为,所以，第n个图形的周长=,1、已知数列an为等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于（ ） A.5 B.10 C.15 D.20,练 习,3、已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求这三个数。,4、正项等比数列an,公比q=2，且a1a2a3a18=230,则a3a6a9a1

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