材料力学第一章.ppt

1、,第二章 轴向拉伸、压缩与剪切,材料力学,2. 1 轴向拉压的概念及实例 2. 2 轴力及轴力图 2. 3 截面上的应力及强度条件,第二章 轴向拉伸、压缩与剪切,2.4 拉压杆的变形 胡克定律,2.5 拉压杆的弹性应变能,2.6 拉压超静定问题及其处理方法,2.7 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2. 8 连接件的剪切与挤压强度计算,拉压,2.1 轴向拉压的概念及实例,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,拉压,力学模型如图,拉压,拉压,拉压

2、,轴力轴向拉压杆横截面上的内力，用 表示。,截开：,代替：,平衡：,2.2 轴力及轴力图,一、 轴力,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。,拉压,二、 轴力图 (x) 的图象表示。,3. 轴力的正负规定:,与截面外法线同向,为正轴力(拉力),与截面外法线反向,为负轴力(压力),x,F,意义,拉压,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段轴力N1：设置截面如图,（+）,拉压,同理，求得AB、BC、CD段轴力分别为：,= 3P（

3、） = 5P（） = P （）,画轴力图,D,PD,x,2P,3P,5P,P,拉压,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x段为对象，轴力 (x)为：,q,k L,x,O,例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。,L,q(x),q(x),x,O,拉压,2.3 横截面上的应力及强度条件,问题提出：,轴力大小不能衡量拉（压）杆件的强度。,拉压,变形前,1. 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2. 轴向拉压杆横截面上的应力：,轴力引起的正

4、应力 在横截面上均匀分布。,3. 最大工作应力：,拉压,直杆、杆的截面无突变、截面离载荷作用点有一定 的距离。,4. 公式的应用条件：,6. 应力集中（Stress Concentration）：,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,5. Saint-Venant原理：,离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,拉压,Saint-Venant原理与应力集中示意图,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。),变形示意图：,应力分布示意图：,17,拉压,拉压,7. 强度设计准则（Strength Design）：,其中：许用应力，max最大工作应力。,设计截面

5、尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,确定许可载荷：,拉压,例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力： = P = 25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求。,拉压,例4 简易起重机构如图，AC为刚性杆，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为，L、h为已知，P可在BC间移动。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,拉压, BD杆横截面积A：,解： BD杆轴力 (q )： 取AC

6、为研究对象，如图,YA,XA,x,L,P,A,B,C,拉压,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C, 求VBD 的最小值： 当 时， 取得极值。,23,回顾上次课内容：,拉（压）杆的内力图轴力图 拉（压）杆横截面的应力： 拉（压）杆的强度条件： 圣维南原理、应力集中。,拉压,拉压,二、拉(压)杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法 由平衡方程：Fa=P,则：,Aa：斜截面面积；Fa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,拉压,斜截面上全应力：,pa,分解：,pa,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当 =

7、90时，,当 = 0时，,(横截面上存在最大正应力),当 = 45时，,(45 斜截面上剪应力达到最大),例5 直径为d =10mm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：先求拉杆横截面上的应力为,拉压,最大剪应力为,斜截面上的正应力和剪应力为,1、杆的纵向总变形：,2、纵向线应变：,一、拉压杆的变形及应变,2.4 拉压杆的变形 胡克定律,拉压,拉伸（），压缩（）,拉伸（），压缩（）,3、胡克定律 ：,“EA”称为杆的抗拉（压）刚度 。,E:材料（拉压）弹性模量， GPa 杆轴力、截面、材料分段时：,h,或,28,杆轴力、截面、材

8、料分段时：,拉压,求杆的总变形量，E=200GPa。,4、杆的横向变形：,拉压,L1,5、横向线应变：,拉伸（），压缩（）,拉伸（），压缩（）,6、泊松比（或横向变形系数）,或,h,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例6 小变形放大图与位移的求法。,拉压,2、写出图中B点位移与两杆变形间的关系,拉压,B,解：变形图如图示，B点位移至B点，由图知：,例7 设横梁ABCD为刚性梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索的应力和C点的铅垂位移。设钢索的 E =177GPa。,

9、解：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象,2) 钢索的应力为：,拉压,D,拉压,D,3）结构的变形图如左图 , C点的铅垂位移为：,将下式计算的值代入上式,34,拉压,回顾上次课内容：,一、拉(压)杆斜截面上的应力,二、 拉压杆的变形 胡克定律,三、 小变形放大图与位移的求法。,E: 材料（拉压）弹性模量， GPa,：泊松比（或横向变形系数）,2.5 拉压杆的弹性应变能,一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 于杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用“U”表示。,二、 拉压杆的应变能计算： 不计能量损耗时，外力功等于应变能。,内力为分 段常量时,拉

10、压,三、 拉压杆的比能 u： 单位体积内的应变能。,拉压,当等截面直杆的轴力为 , 其应变能的计算：,解：能量法： 外力功等于变形能 （1）求钢索内力：以ABCD为对象：,拉压,例7 设横梁ABCD为刚性梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试用能量法求C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。,C,D,（2)计算C点的位移 外力功和应变能分别为：,拉压,能量法：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。,（）,2.6 拉压超静定问题及其处理方法,1、超静定问题： 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应

11、力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,拉压,2、超静定问题的处理方法： 平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,解：、平衡方程:,该结构为一对称结构， 作用对称载荷。,几何方程变形协调方程：,物理方程胡克定律：,补充方程：将物理方程代入几何方程得 到补充方程,联立平衡方程和补充方程求解，得:,拉压,静力平衡方程；变形协调方程；物理方程补充方程联立求解平衡方程和补充方程。,拉压,3、解超静

12、定问题的方法步骤：,例9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,拉压,P,P,P,y,拉压, 解平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷：,角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2,取,、几何方程,解：、平衡方程:,2、静不定结构存在装配应力。,二、装配应力预应力,1、静定结构无装配应力。,拉压,如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。设1、2杆EA、L相同。,D,A1,3,、物理方程及补充方

13、程：, 、解平衡方程和补充方程，得:,d,拉压,A,A1,47,拉压,回顾上次课内容：,一、拉压杆的弹性应变能,二、简单拉压超静定问题,解超静定问题的方法步骤：,静力平衡方程；变形协调方程（几何方程）；物理方程；补充方程；联立求解平衡方程和补充方程。,1、静定结构无温度应力。,三 、温度应力,拉压,2、静不定结构存在温度应力。,拉压,a,a,例：如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 1=cm2 ， 2=cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa),、几何方程：,解：、平衡方程：,、物理方程,解平衡

14、方程和补充方程，得:,、补充方程,、温度应力,拉压,2.7 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（缓慢地加载）； 标准试件。,拉压,力学性能：材料在外力作用下在变形、破坏方面的特性。,拉伸试件：,压缩试件：,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,二、低碳钢试件的拉伸图(PL图),三、低碳钢试件的应力应变曲线( 图),拉压,(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段),1、op - 比例段: p - 比例极限,2、pe -曲线段: e - 弹性极限,拉压,(2) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段),e s -屈服段: s -屈服极限,滑移线,塑性材料的失效应力（强度破坏应力）:s 。,拉压,、卸载定律,、-强度极限（强度破坏应力）。,、冷作硬化,(3) 低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段),拉压,1、伸长率:,2、断面收缩率：,(4) 低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段),拉压,划分塑、脆性材料,