2.2.1椭圆的标准方程

1、,2.2.1椭圆及其标准方程,第一课时,广西梧州市苍海高级中学 谢芳,一、教学目标： （一）掌握椭圆的定义及其标准方程； （二）能正确推导椭圆的标准方程 二、教学重点、难点： （一）椭圆的定义和椭圆的标准方程； （二）掌握椭圆的两种位置及其标准方程，掌握a，b，c之间的关系 三、教学方法： 课前个人独立思考；课中小组合作讨论，共同研究，把问题弄懂弄透。,开普勒行星运动定律,所有行星绕太阳运行的轨道都是_,椭圆,新课引入,想一想,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,生活中的椭圆,生活中的椭圆,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,数 学 实 验,1取一条

2、细绳， 2把它的两端分别固定在纸板上的两点F1、F2 3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动，观察画出的轨迹是什么曲线,(1) 细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？ (2) 绳子的长度变了没有？说明了什么？ (3)要想得到的轨迹是椭圆，那么绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,画图的过程中思考三个问题：,通过试验形成概念,椭圆的画法,探究1：结合 “圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？,圆的定义:平面内到一定点的距离等于常数的点的轨迹是圆。,椭圆的定义,平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,一

3、、,当常数等于|F1F2|时，轨迹是_；当常数小于|F1F2|时，_。,线段F1F2,无轨迹,应用举例,例题1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,(3)因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故点M的轨迹不成图

4、形。,怎么推导椭圆的标准方程呢？, 求动点轨迹方程的一般步骤：,1.建系,2.设点,3.列式,4.化简,坐标法,探究2, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,x,y,M( x , y ),设 M( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有 F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|MF1 | + | MF2 | 为定值，设2a，则2a2c,则：,O,|MF1|MF2|2a,思考:观察下图,你能从中找出表示a,c, 的线段吗?,a,c,b,由椭圆定义知：,a,两边同除以 得：,这个方程叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。,学

5、.科.网,其中焦点坐标是F1（C，0）,F2（C，0）,C2= a2 - b2,这个方程也是椭圆的标准方程，焦点在y轴上。,其中焦点坐标是 F1（0，-C）,F2（0，C）,C2= a2 - b2,（1）椭圆的标准方程的结构有什么特点？,(2) 给出椭圆的标准方程后如何分辨焦点所在的位置？,（3）三个字母a,b,c之间是什么关系？,椭圆的标准方程的几点说明：,（1）形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一条轴上，大分母为a2 ，小分母为b2.,（3）三个参数a、b、c满足C2= a2 - b2,(1),(2),在椭圆 中, a=_,b=_,焦点位于_

6、 轴上，焦点坐标是_.,3,2,x,在椭圆 中，a=_, b=_ ,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,y,4,例题2.填空：,（3）已知椭圆的方程为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标 为：_ 焦距等于_;若直线CD过左焦点F1，且交椭圆于C、D两点，则三角形F2CD的周长为_,5,4,3,(-3,0)、(3,0),6,20,(4)已知椭圆的焦点坐标为：,并且a=3，则b=_, 该椭圆的标准方程为：_,练习1.求适合下列条件的椭圆方程,(1) a4，b3，焦点在x轴上；,(2)b=1， ，焦点在y轴上,(3)、若椭圆满足: a5 , c3 ,求它的标准方程。,焦点在x轴上时：,焦点在y轴上

7、时：,练习2：椭圆的两个焦点坐标分别是 ，且椭圆上一点到两焦点距离的和等于10求椭圆的标准方程,、,所以所求椭圆的标准方程为:,小结,焦点坐标：（-4，0）、（4，0），,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10,课堂小结:,（1）椭圆的定义（注意定义中的条件）；椭圆定义应用较广，必须牢固掌握高度重视。 （2）椭圆标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系。 （3）掌握定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。,作业：,习题2.1 A组 2、（2）（3）,课本P42,祝同学们学习快乐！,例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.,典例剖析,解:因为椭圆的焦点在