高中数学选修4-4习题含答案.doc

1、 . . . . 统考作业题目4-46.21在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.2已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线的极坐标方程为：，点，参数（I）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线距离的最大值1、【详解】（1）因为，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为2、解：（）设，则，且参数，消参得：所以点的轨迹方程为（）因为所以所以，所

2、以直线的直角坐标方程为法一：由（）点的轨迹方程为圆心为（0,2），半径为2，点到直线距离的最大值等于圆心到直线距离与圆的半径之和，所以点到直线距离的最大值法二：当时，即点到直线距离的最大值为6.33在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，t为参数）.(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；(2)设P为曲线上的动点，求点P到上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.4在直角坐标系中曲线的参数方程为 （为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的

3、直角坐标.3、【详解】（1）对曲线：，曲线的普通方程为 对曲线消去参数可得且曲线的直角坐标方程为 又，从而曲线的极坐标方程为。（2）设曲线上的任意一点为， 则点到曲线：的距离， 当，即时，此时点的坐标为4、【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.6.45.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与曲线相交于不同的两点A,B，且，求的值6已知直线的参数方程为为参数，以坐标原

4、点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，求线段的长5、因为，所以直线的直角坐标方程为，其倾斜角为，过点，所以直线的参数方程为（为参数），即（为参数）曲线的参数方程（为参数）化为普通方程为，将代入曲线的方程，整理得，设点，对应的参数分别为，则，所以6、【详解】（）将为参数消去参数可得，即，故直线的普通方程为由可得，把，代入上式，可得，即，故曲线的直角坐标方程为 （）将代入，可得，设点，对应的参数分别为，则， 所以，故线段的长为6.57已知平面直角坐标系x0y，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线

5、过点P(-1，2)，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为。(1)求圆C的普通方程和直线的参数方程；(2)设直线与圆C交于M、N两点。求的值。8 在以极点为原点，极轴为轴正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线的极坐标方程为.（1）求切线的直角坐标方程及切点的直角坐标；（2）若切线和曲线相交于不同的两点，求的值.7、【详解】（1）圆的方程：，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得： 8、【详解】（1）切线的极坐标方程为，则切线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，即，则，又切线的斜率为，此时，故切点的直角坐标为.（2）切线的

6、倾斜角为，切线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为， 将代入，得，设交点对应的参数分别是， 则，故.6.109已知曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标10在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线E的极坐标方程为.（1）分别求曲线C和E的直角坐标方程；（2）求经过曲线C与E交点的直线的直角坐标方程.9、【详解】（1）将消去参数t，化为普通方程即将代入得所以的极坐标方程为（2）的普通方程为，由解得或所以C1

7、与C2交点的极坐标分别为，.10、【详解】（1）由题意，曲线C的直角坐标方程为：；曲线E的直角坐标方程为：. （2）由题意得：得. 即所求直线的直角坐标方程为6.1111 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）已知射线分別与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长12选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.（）求与交点的直角坐标；

8、（）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，求的最大值.11、【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，又代入得的极坐标方程为，由曲线是圆心的极坐标为且经过极点的圆.可得其极坐标方程为，从而得的普通方程为.（2）将代入得，又将代入得，12、【详解】解：（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由解得或，故与交点的直角坐标为，.（）不妨设，点，的极坐标分别为，所以所以当时，取得最大值2.6.1213 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与