椭圆的第二定义.ppt

1、8.3 椭圆的第二定义,1.基本量: a、b、c、e 几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系：,回顾椭圆的基本性质,2.基本点：顶点、焦点、中心,3.基本线: 对称轴,一.椭圆中的基本元素,二、椭圆的基本性质,-axa, -byb,-bxb,-aya,关于x轴，y轴，原点对称,A1（-a,0）A2（a,0） B1（0,b）B2（0,-b）,A1（0,-a ）A2（0,a） B1（-b,0） B2（b,0）,关于x轴，y轴，原点对称,问题 已知动点M与定点F(c，0)的距离和它与定直线 x= 的距离的比是常数 (ac0)。求点M的轨迹。 分析解答： 在已知直角坐标系

2、中，设 M(x，y)为轨迹上任意一点。 = ,a2,c,c,a,x= ,a2,c,a2,(a2-c2)x2+a2 y2=a2(a2-c2) 设b2=a2-c2代入，两边同除,它表明动点M的轨迹是椭圆,由此我们得到椭圆的 第二种定义:,椭圆的定义2:,平面内到定点F和到定直线L(FL)的距离之比等于,平面内,到定点F的距离和到定直线L（F L）的 距离之比等于常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆。 其中定点F就是椭圆的一个焦点，e就是其离心率， 定直线L叫做椭圆的准线。 依据椭圆的对称性,椭圆有两条准线.,注意: 椭圆的几何性质中,有些是依赖坐标系的性质(如:点 的坐标线的方程),有些是不依赖坐标系

3、、图形本身固 有的性质(如:距离角),要注意区别。,中心到准线的距离：d=,焦点到准线的距离：d= -c,两准线间的距离：d=,精典精范例选讲与知能训练, 椭圆 + =1上一点P到右准线的距离 为10,则:点P到左焦点的距离为( ) A.14 B.12 C.10 D.8,1.若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分, 则:离心率e=_,2离心率e= ,且两准线间的距离为4的椭圆的 标准方程为_,、已知椭圆 有内一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使 取最小值，则点M的坐标为（ ） A B C D,变 式,求:|MP|+|MF|的最大值和最小值.,过椭圆 + =1的左焦点F1任作一

4、条弦AB, 请判断:以AB为直径的圆与左准线的位置关系.,焦半径公式及其应用,设点P（x0,y0),求证： |PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0,思考：焦点在轴上的焦半径公式呢？,椭圆 + =1上的点P与其两焦点 F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左 焦半径和右焦半径,统称“焦半径”。,焦点在y轴上时, 设 P(x0，y0) 是椭圆上的点， 则:焦半径公式为: |PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0,F1 o x,y,M,N,F2,F1,o,x,y,P,M,N,y=a2/c,y=-a2/c,（1）.点P为椭圆上动点,F为它的一个焦点, 则:|PF|的最大值为_,最小值为_

5、,(2).椭圆 + =1(ab0)上一横坐标为3的点 P到两焦点的距离分别为3.5和6.5 , 则:椭圆的标准方程为_,(3).P为椭圆 + =1上动点,则:|PF1|.|PF2|的 的最大值为_,最小值为_,点 评 小结,求几何量(距离/长度/角)的最值的方法归纳 起来有以下三种方法:,法一.函数法: 首先要选择恰当的自变量, 构建“目标函数”,法二.均值不等式法:,法三.几何法: 结合图形直接在图上找到(作出)最值., 已知椭圆 + y2 =1， 点 P(1，0)。 (1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。 (2) 椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2 的垂线交椭圆的

6、上半部于B1、B2、B99，求 |A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P|,2,x2,分析：(1)先判断点P是否焦点，因为a2=2，b2=1， 所以c=1，点P是右焦点，所求的弦是焦点弦AB。 x2+2y2=2与y=x-1联立消去y，得3x2- 4x=0 ， |AB|=2a-e(x1+x2)=2 2 -(4/3) 2/2 =42/3 (2) “等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等差 数列，它对应的焦半径|A1P|，|B1P|，|B2P|， |B99P|，|A2P|也组成一个等差数列， 首项是a+c， 最后一项是a-c S101= 101=101a=1012 注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦 点弦不能用第二定义。,二.椭圆的参数方程,椭圆 + =1的参数方程为:,应用: 用作三角代换,把关于x、y的二元函数 转化为一元的三角函数.,2.已知椭圆 + =1,(1).求:x+y的最大值和最小值;,(2).求椭圆上的动点P到直线x-