自动控制原理 线性化传递函数.ppt

1、2-3 非线性数学模型线性化,实际系统一般都有不同程度的非线性，而我们所得到的那些“线性”微分方程，都是在做了一系列假设以后建立起来的。 如：,所以，除了参数基本上接近常数的系统外，前面得到的线性模型都是相当近似的。要想精确地描述系统特性，或当系统的非线性因素必须考虑时，列写出来的系统方程都应该是非线性的。,因此，在研究控制系统动态过程中，就会遇到求解非线性微分方程的问题。然而，对于高阶非线性微分方程来说，在数学上不可能求得一般形式的解。这样，研究工作在理论上将会遇到困难。,如何来处理这类问题呢？正确的方法是：应用小偏差线性化概念对那些符合线性化条件的非线性方程进行线性化处理，从而得到一个线性

2、模型来代替非线性模型。并采用线性理论来分析设计系统的性能。,1 小偏差线性化的概念：,我们知道，自动控制系统通常都工作在一个正常的工作状态，这个工作状态称为工作点。由于正常的控制过程总是连续不断地进行着，所以变量的变化范围（即偏离工作点的差值）一般都满足微量的要求。,如,A,小偏差线性化的精确度要比忽略非线性因素的简化性处理所得到的线性方程精确得多。显然，曲线在工作点邻域的线性度越好，则作为线性化方程的自变量 的取值范围也就越大。从几何意义上看，若用K表示A点处切线的斜率，则,小偏差理论有很大的实际意义，因为在大多数场合下，我们最关心的是系统在工作点附近的行为。如实际中很多系统是要尽可能控制输

3、出量保持不变的，扰动对输出的影响，使输出量在工作点附近变化，这时，就需研究原输出量附近的小偏差过程。即使有些系统的非线性比较厉害，只要偏差变化不大，仍可用这种线性化模型来表述工作点附近的性能。,2 线性化定义及常用方法：,线性化定义 应用线性化数学模型来代替原来的非线性模型的过程。,线性化实际上就是寻找工作点处切线的斜率。常用方法有以下几种：,具体方法如下：,简单地说，线性化过程可归结为两步工作： 坐标平移，将坐标原点移到工作点处； 以直代曲，用新原点处切线代替原曲线。,系统工作在一个正常的工作状态，有一个稳定的工作点。 在运行过程中偏离量满足小偏差条件。 非线性函数在工作点处各阶导数或偏导数

4、存在，即函数属于单值、连续、光滑的非本质非线性函数。 如果系统满足以上条件，则在工作点的邻域内便可将非线性函数通过偏量的形式表示成线性函数。,3 系统线性化条件及步骤,线性化条件：,非本质非线性,0,0,稳定的工作点 满足小偏差条件 单值、连续、光滑,线性化步骤：,按系统数学模型的建立方法，列写系统中每一部分的微分方程式。 确定系统的工作点，并分别求出工作点处各变量的工作状态。 对存在的非线性函数，检验是否符合线性化条件，若符合就进行线性化处理。 将其余线性方程，按偏量形式处理，其原则为：对变量直接用偏量形式写出；对常量因其偏量为零，故消去此项。 联立所有偏量化方程，消去中间变量，最后得到只含

5、系统总输入和总输出偏量的线性化微分方程。,2-4 线性系统的传递函数,1 线性常系数微分方程的求解,经典解法,拉氏变换法,The Transfer function of Linear Systems,Laplace transform,0,零初始条件下的解,给定初始条件下齐次方程的解,只取决于输入函数， 而与初始条件无关， 故称零状态响应。,只取决于初始条件，而与输入 无关，故称零输入响应。,系统的动态过程完全可以分成两部分单独地进行研究。,2 传递函数的定义和实际意义,Transfer function: The ratio of the Laplace transform of the

6、output variable to the Laplace transform of the input variable,with all initial conditions assumed to be zero.,特征多项式,方程解中的动态分量，完全由特征方程决定。,传递函数是由微分方程经拉氏变换后得到的，而拉氏变换是一种线性变换，只是将变量从实数t域变换到复数s域，包含的信息量相同。因而它必然同微分方程一样能表征系统的固有特性，即两种数学模型是共通的。,传递函数本质上是数学模型，与微分方程等价，但在形式上却是一个函数，而不是一个方程。这不但使运算上大为简便，而且可以方便地用图形表示。这正是工程上广泛采用传递函数分析系统的主要原因。,传递函数的实际意义 从描述系统输出的完整性来说，传递函数只能反映由输入引起的那部分响应。对于非零初始条件的系统，传递函数不能完全表征系统的动态过程。但在工程实践中，传递函数仍不失其重要地位。其原因是：,传递函数的性质 传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。 传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。 传递函数只适用于线性定常系统，因为它是由线性常微分方程经拉氏变换而来的，而拉氏变换是