大学物理2课件：第11章稳恒磁场A

1、1, 毕奥-萨伐尔定律 安培环路定理,2,11.1 磁场与磁场的描述,一. 磁现象的电本质,(1)磁体有吸引铁、钴、镍的性质磁性。 (2)磁体有两个极：N，S。 (3)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。,1819年，奥斯特实验证明电流与磁体间有力的作用。,3,安培假说：,一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。,分析不同参考系下电场和磁场的表现形式和相互变换，可以得知：,磁场力实际上是运动电荷之间相互作用的电场力的一部分，磁场是电场的相对论效应。,电场和磁场构成一个统一的实体，称为电磁场，满足相对论协变关系。,4,试验线圈(电流、尺寸都很小的载流线圈)的磁矩：,磁感应强度的大小等于线圈所

2、受的最大磁力矩与线圈磁矩之比。即,5,三.磁感应线(磁力线),6,磁力线有以下特点: (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2)磁力线与载流电路互相套合(即每条磁力线都围绕着载流导线)。 (3)任两条磁力线都不相交。,7,11.2 毕奥-萨伐尔定律！,1. SI制中：o=410-7 Tm/A,真空磁导率,B的单位：特斯拉(T)，1T=104Gs,8,大小：Idl=电流I线元长度dl。,方向：电流I的方向；,方向：由右手螺旋法则确定。,9,5. 对载流导体，分为若干个电流元，积分：,用毕奥-萨伐尔定律求解磁场的方法和思路和用库仑定律求电场完全类似，可以相互

3、参照。 需要注意的是线积分以及矢量叉乘关系。,10, 方向：垂直纸面向里(且所有电流元在P点产生的磁场方向相同)；所以,例题2.1 求直线电流的磁场。,解,电流元Idx在P点所产生的磁场为,11,x=atg( - 90 )=- actg,12,注意： 1. a是直电流外一点P到直电流的垂直距离。 2. 1和 2是直电流与(直电流端点与场点P的)连线的夹角。 应取同一方位的角。,13,讨论: (1)对无限长直导线,1=0, 2=,则有,14,(2)如果P点位于直导线上或其延长线上,若P点位于直导线上或其延长线上，则=0或=，于是,则P点的磁感应强度为零。,15,例题2.2 直电流公式的应用。,P

4、点磁场：,AB：,BC：,16,(2)边长为a的正方形中心 O点:,A点磁场：,1= 45 ,2= 135,1= 45 ,2= 90,17,解,2R,sin,-,(3) 无限长半圆筒形金属薄片，R，I(均匀分布)。求轴线上一点的磁场强度。,18,例题2.3 圆电流轴线上一点的磁场。,解 P点的场强方向沿轴线向上。,sin,有 B=,19,圆弧形电流在圆心产生的磁场：,弧长,圆心o处，x=0，得,20,当xR时，有：,圆电流可以等效为两个异性磁极构成的系统，称为磁偶极子。 仿照电偶极子的电矩，可以定义磁矩：,于是有：,21,例题2.4 直电流和圆电流的组合。,圆心o:,Bo=,方向：垂直纸面向外

5、。,方向：垂直纸面向里。,22,电流I经圆环分流后, 在中心o点产生的磁场为零。,方向：垂直纸面向外。,圆心o:,23,圆心o点的磁场:,方向：垂直纸面向外。,24,(1= 0 ,2= 60 ),圆心o点的磁场:,2,25,例题2.5 一均匀带电圆盘(R，)以的角速度转动，求盘心处B的大小及圆盘的磁矩。,带电圆环旋转时产生的电流强度为,环上的电量,盘心的磁场：,解,26,圆盘的磁矩:,方向：垂直纸面向里。,27,例题2.6 均匀带电半圆弧(R, )，绕直径以匀速转动，求圆心o处的磁场。,解 半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干圆电流积分。,28,r=Rsin,29,一 .磁通量,对闭合曲面

6、，外法线方向为正方向。 磁通量的正负规律是： 穿出为正；穿入为负。,对匀强磁场：,在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。,磁场中，通过任一曲面的磁力线条数，称为通过该曲面的磁通量。,11-3 磁场的高斯定理,30,由于磁力线是闭合曲线，故,二 .磁场的高斯定理,这表明：磁场是无源场。,通过半球面的磁通量等于通过圆面的磁通量：,31,11.4 安培环路定理,32,包围以闭合路径l为边界的任一曲面上流过的电流。,电流的正负由右手螺旋确定:,右手拇指伸直,弯曲四指与闭合路径l的方向一致时, 拇指的指向即为电流的正方向。,3.I内是闭合路径l所包围的电流的代数和。,33,4.适用条件：稳恒电流(

7、闭合电路)。,34,I (圆面),0 (曲面S),正确答案请见例题2.1。,例如, 对有限长直电流, P点磁场：,35,解 (1)磁场方向为圆周切线方向。,I内是以r为半径的圆面上流过电流的代数和。,r是场点到轴线的距离;,例题4.1 长直圆柱体，R，I(均匀分布)。求：(1)磁场分布；(2)斜线面积的磁通量。,36,设电流密度为,J.r2,I,37,(2)通过斜线面积的磁通量:,38,例题4.2 长直柱体内有柱形空腔，两轴相距a，电流强度为I，求空腔中的磁场强度。,解 空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J的实心长直柱体的叠加。,39,空腔中的场强:,空腔中是一个匀强磁场：,大小：,方向：

8、y轴正方向(即垂直于连心线oo)。,40,.o,讨论,41,图中P 点的磁场:,42,例题4.3 求同轴电缆的磁场分布。,解,I,旋转对称,43,解 圆周上各点B的大小相等，方向沿圆周为切线方向。,例题4.4 求载流螺线环的磁场分布。设均匀密绕N匝，通有电流I。,螺线环内 :,B=,NI,螺线环外：B=0,44,对长直密绕螺线管，I，单位长度上的匝数为n，则,管内：,管外： B=0,匀强磁场,45,例题4.5 一均匀带电的长直柱面(R，)，以角速度绕轴线转动，求柱面内外的磁场。,解 旋转的柱面形成圆电流，它和一个长直螺线管等效。,=o单位长度上的电流强度,46,11.5 匀速运动点电荷的磁场,一个