和倍问题、差倍问题

1、和倍问题与差倍问题广州华美英语实验学校 杨跃一、和差问题 已知两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差问题。解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准，把两个不相等的数变为两个相等的数。数量关系为：（和差）2=大数；（和差）2=小数；大数差=小数；小数差=大数准备题1、 两堆苹果共有1000公斤，第一堆比第二堆多200公斤，两堆各有多少公斤？2、 两个加数之和比一个加数大65，比另一个加数大52，求这两个加数的和与差各是多少？例题精解【例1】一间小学有新旧两图书馆，共存放书籍5000册，如果从新图书馆中搬出80册书放入旧图书馆，那么这时的新图书馆还比旧图书馆多1200册，问这两图书馆原

2、来各有书籍多少册？【例2】小红参加期末考试时，语文和数学的平均分是89分，数学比语文高6分，他这次语文和数学各得了多少分？【做一做】同同的一次测试成绩如下：数学和英语的平均分是90分，语文和数学的平均分是96分，英语和语文的平均分是88分，问同同的各科成绩分别是多少分？【例3】一只船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米，求这条船在静水中的航行速度和水流速度每小是各是多少千米？二、和倍问题已知两个数的和以及它们的倍数求两数的应用题叫和倍问题。解答和倍应用题的关键是在已知条件中确定一个标准量，即单位“1”，然后根据已知条件确定其他几个数与标准数的关系，接着用除法求出标准数，再确定其他

3、各数。基本数量关系：和（倍数1）=小数，小数倍数=大数。准备题：果园里有桔子树、荔枝树和樱桃树共1800棵，其中桔子树的棵数是樱桃树的3倍，荔枝树的棵数是樱桃树的5倍，求桔子树、荔枝树和樱桃树各有多少棵？【例1】两数相除的商为11，余数为3，被除数、除数、商和余数的和为221，求被除数和除数各为多少？做一做1甲、乙两数的和是160，甲数除以乙数的商是3，甲、乙两数各是多少？做一做2两个数的和是858，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？【例2】甲、乙两人共存款1000元，甲取出240元，乙存入240元，此时的乙存款数正好是甲的1.5倍，问甲、乙两人原来各存

4、款多少元？【例3】某水厂，1事情水池有水2600立方米，2号水池有水1200立方米，如果1号水池里的水以每分钟23立方米的速度流入2号水池，那么多少分钟后，2号水池中的水是1号水池的4倍？三、差倍问题已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题。基本数量关系：和（倍数1）=小数，小数倍数=大数。【例1】养鸡场的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，公鸡、母鸡各养多少只？【例2】姐妹两人上街买东西，姐姐带的钱是妹妹的3倍，姐姐用去140元，妹妹用去20元，这时二人剩下的钱数相等，问姐妹两人各带了多少钱？【例3】有两堆煤，甲堆有94吨，乙堆有138吨，每天各运走9吨，问

5、几天后乙堆剩下的是甲堆剩下的3倍？四、和差倍问题和差倍应用题是和差、和倍、差倍这三类应用题的综合。解决此类问题时，首先应理清题意，找出标准数量，然后根据题目中的已知条件确定其他数的关系，通过除法，计算出1倍量，最后算出大数及其他数。【例1】四年级有奥数与作文两个兴趣小姐，奥数的人数是作文人数的3倍，而作文的学生人数比奥数的3倍少40人，求奥数和作文两个兴趣小姐共有多少人？【例2】李师傅某天生产一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆零件中拿15个放在乙堆中，则两堆零件的个数相等，如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数为乙堆的3倍，问甲堆原来有零件多秒个？李师傅这一天共生产了

6、零件多少个？作业1、 今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈和小勇各多少岁？2、 小学校买来足球和篮球共有30个，已知买来足球个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？3、 甲筐梨的重量是乙筐梨的2倍，如果从甲筐取出20千克，放入乙筐，则甲、乙两筐一样重，问原来两筐梨各有多少千克？4、 书架上，上下两层共有书180书，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？5、 爸爸今年40岁，小明今年10岁，再过多少年，爸爸的年龄正好是小明的3倍？6、 四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比

7、第四个数少12，第一个数和第四个数是多少？7、 甲、乙两人由同地同时同向出发，经8分钟，甲比乙多走40步，若由同地背向而行，5分钟后，两人相距175步，两人每分钟各行几步？8、 赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？9、 大水池有水3830立方米，小水池有水850立方米，如果大水池里的水以每分32立方米的速度流入小水池的水以每分32立方米的速度流入水水池，问多少分钟后大水池里的水是小水池里的水的3倍？10、 学校购买840本图书分给高、中低三个年级，高年级分得的是低年级3倍多5本，中年级分得的比低年级的2倍多1本。问高、中、低三

8、个年级各分得图书多少本？测试题 （每题10分，共100分）1、 育才小学录取一年级新生104人，分成甲、乙两个班，如果从甲班调2人到乙班去，两班学生人数就相等，甲、乙两班原来各有 人？2、 甲、乙两数的和是160，甲数除以乙数的商是3，甲、乙两数各是 ？3、 某建筑工地有两堆沙，甲堆沙比乙堆沙少540千克，从两堆沙中各用去600千克，乙堆沙恰好是甲堆沙的4倍，这两堆沙原来各有 千克？4、 小明比小华多25块糖，小明给小华20块糖，这时谁的糖多？多几块？5、 如右图，四个一样大的长方形和一个小正方形拼成了大正方形，大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的宽是 分米？6、 六

9、年级三个班的同学为抗非一线的医护人员折千纸鹤，已知一班比二班多折21只，三班折的是一班的2倍，比二班多折276只，三个班同学共折了 只千纸鹤？7、 两地相距360千米，一客船从西港到东港，顺水需8小时到达，从东港返回西港，因逆水用了10小时，现一货船从西港到东港用了12小时，那么从东港返回西港要 小时？8、 有两缸金鱼，若从甲缸取出1尾放入乙缸，则两缸金鱼尾数相等，若从乙缸取出1尾放入甲缸，则甲缸的金钱是乙缸的2倍，甲、乙两缸原来各有金鱼多少尾？9、 两个笼子里共有鸟15只，甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼还比甲笼的鸟多1只，甲、乙两笼原来各有鸟几只？10、甲、乙、丙三个同学一起做口

10、算，甲比乙多做12道，丙做的比甲的2倍少20道，比乙做的多38道。三个同学一共做了几道口算？答案：作业：1、 妈妈今年32岁，小勇今年6岁。2、 篮球11个，足球19个。3、 甲筐重80千克，乙筐重40千克。4、 上层原来有75本，下层原来有105本。5、 6、 7、 甲20步，乙15步。8、 9、 10分钟。10、 测试：1、 甲54人，乙50 人。2、 甲120，乙40。3、 甲780千克，乙1320千克。4、 小华比小明多，多15块。5、 3分米。6、 三个班同学共折了999只千纸鹤。7、 8、 甲7尾，乙5尾。9、 甲笼4只，乙笼11只。1、王小刚家里养了公鸡和母鸡一共只，公鸡的只数是

11、母鸡的倍，王小刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？、一辆汽车运面粉和大米共千克，其中大米比面粉的倍还多千克，求大米和面粉各有多少千克？、甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？、两个数的和是，其中一个加数的个位是，若把去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？、盒子中有红球、白球、黑球共个，白球比黑球多个，红球比白球的倍多个，求盒子中有红球、白球和黑球各有多少个？、把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是，以知减数是差的倍，减数是多少？、一根电线长米，把它截成三段，使第一段比第二段长米，第三段是第一段的倍，这三段电线各长多少米？、王强有

12、课外书本，李伟有课外书本，李伟给王强多少本后，王强的书是李伟的倍？、甲班的图书数比乙班多本，甲班的图书本数是乙班的倍，甲、乙两班各有图书多少本？、爸爸比张强大岁，正好是张强年龄的倍多岁，爸爸和张强各多少岁？、两根绳子，长的一根米，短的一根为米。两根都减去同样长的一段后，长的一根长度是短的一根长度的北；减短后，两根绳子各长多少米？、两筐千克相同的苹果，甲筐卖出千克，乙筐卖出千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的倍，两筐苹果各有多少千克？、哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多；如果弟弟给哥哥一支，哥哥的铅笔就是弟弟的倍，请问哥哥和弟弟各有几支铅笔？、一办与二班共有人，以知一班人

13、数的倍与二班人数的倍之和是人。求一班和二班各有多少人？、大小两个水桶里的水相差千克，现在把小桶里的水倒人大桶千克，这样大桶里的水正好是小桶里水的倍，求现在大、小桶里的水各有多少千克？、四年级有人，三年级有人，从两个年级中各分出数量相等的同学去植树，剩下的人数四年级恰好是三年级的倍，四年级剩下多少人？图书馆原有文艺书，科技书，连环画共565本。若科技书买进30本，连环画借出45本，而文艺书分成5份，借出其中的2份后，图书馆中的三种存书相等，原来三种书各有几本？相等时，可看成文艺书3份，则科技书、连环画各有3份原来有：文艺书5份（文艺书分成5份，借出其中的2份）科技书3份-30（科技书买进30本）

14、连环画3份+45（连环画借出45本）又知道：图书馆原有文艺书，科技书，连环画共565本即：5份（文艺书）+3份-30（科技书）+3份+45（连环画）=56511份+15=5651份=50原有：文艺书250本科技书120本连环画195本和倍问题1、 甲班和乙班共有图书320本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？（240，80）2、 小林和小强共有18元钱，小林的钱数是小强的2倍。小林、小强各有多少钱？（12、6）3、 果园里有苹果树、李树共600棵，其中李树的棵树是苹果树的4倍，苹果树、李树各多少棵？（120、480）4、 用锡和铝制成300千克的合金，铝的重量是锡的5倍，铝

15、和锡各多少千克？（250、50）5、 被除数、除数的和是84，被除数除以除数，商是5，被除数、除数各是多少？（70、14）6、 AB=3，A+，求、B各是多少？（63、21）7、甲、乙、丙三个数的和是90，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数的3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？（15、30、45）8、果园里有苹果树、梨树、桃树共720棵，梨树的棵树是桃树的2倍，苹果树的棵树是桃树的3倍。三种果树各有多少棵？（360、240、120）9、学校开展课外活动，参加数学兴趣小组、语文兴趣小组和文艺兴趣小组的人数共210人，其中参加数学小组的人数是文艺小组的2倍，参加语文小组的人数是文艺小组的4倍。求三个兴趣小组

16、的人数分别是多少人？（60、120、30）10、一个长方形，周长是36cm，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少？（12、6）11、一个长方形，周长是40cm，长是宽的3倍，这个长方形的长是多少？（10）差倍问题1、 甲班的图书本数比乙班多160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？（240、80）2、 一棵杉树的高度是一棵松树的4倍，这棵杉树比这棵松树高36米，杉树、松树各高多少米？（48、12）3、 甲数除以乙数，商是5，甲数比乙数多72，甲、乙两数各是多少？（90、18）4、 育新小学举行秋运会，参加径赛的人数是参加田赛人数的3倍，比田赛人数多68人。参加径赛和田

17、赛的各有多少人？（102、34）5、 AB=4，A-B=39，求A、B各是多少？（52、13）6、 水果店运进的苹果箱数是梨的2.5倍，梨比苹果少45箱，苹果、梨各多少箱？（75、30）和（差）倍问题1、 爸爸今年31岁，爸爸的年龄是儿子的5倍多1岁，儿子今年多少岁？（6）2、 爸爸与儿子年龄的和是45岁，又知爸爸的年龄比儿子的4倍还多5岁，爸爸与儿子今年各多少岁？（37、8）3、 爷爷和孙子年龄的和是61岁，已知爷爷的年龄是孙子的9倍还多1岁，爷爷、孙子今年各多少岁？（55、6）4、 甲、乙两数的和是330，甲数是乙数的3倍多10，甲、乙两数各是多少？（250、80）5、 大、小两数的和是2

18、26，大数除以小数，商是4，余数是1。大、小两数各是多少？（181、45）6、 A，求、各是多少？（、）7、 食品店有白糖、红糖共0千克，其中白糖比红糖的倍少0千克，食品店有白糖，红糖各多少千克？（0、00）8、 宏山小学种松树与柏树共0棵，松树的棵树比柏树棵树的倍少0棵，松树有多少棵？（0）9、 某商店一天共卖出大、小“可乐”饮料0瓶，已知卖出的大瓶“可乐”饮料的瓶数是小瓶“可乐”的倍少0瓶，求卖出大、小“可乐”各多少瓶？（0、0）0、被除数除以除数，商是，被除数、除数、商的和是，被除数、除数各是多少？（0、）、两个数相除，商是余0，被除数、除数、余数、商的和是，那么被除数、除数各是多少？（

19、、）、两个数相除，商是余，被除数、除数、余数、商的和是，那么被除数、除数各是多少？（、）和不变问题、有两堆棋子，第一堆有个，第二堆有个。从第一堆棋子中拿出多少个放入第二堆，就能使第二堆的棋子数是第一堆的倍？（、）、甲班有图书225本，乙班有图书90本，甲班给乙班多少本，甲班的本数是乙班的2倍？（15）、姐姐有32元，妹妹有18元，要使姐姐的钱是妹妹的4倍，妹妹应给姐姐多少钱？（8）、哥哥有92元，弟弟有31元，哥哥给弟弟多少元后，哥哥的钱是弟弟的2倍？（10）、哥哥有30本书，弟弟有45本书，弟弟给哥哥多少本后，哥哥的书是弟弟的2倍？（20）、姐姐有80元，妹妹有60元，妹妹应给姐姐多少元后，

20、才能使姐姐的钱是妹妹的6倍？（40）差不变问题1、女儿今年18岁，爸爸今年42岁，几年前爸爸的年龄正好是女儿的4倍？（10）2、父亲今年38岁，儿子今年10岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？（3）3、妈妈今年44岁，女儿今年17岁，问几年前妈妈的年龄是女儿的4倍？（8）4、妈妈今年36岁，女儿今年8岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？（6）5、孙子今年5岁，爷爷今年61岁，问几年后爷爷的年龄是孙子的8倍？（3）练习反馈1、爸爸的年龄是小红的5倍，爷爷的年龄是小红的9倍，爷爷比爸爸大32岁，小明、爸爸、爷爷各多少岁？（8、40、72）2、爸爸的年龄是小明年龄的3.2 倍，妈妈的年龄是小明的2.6

21、倍，已知爸爸比妈妈大9岁，小明多大年龄？（15）3、A+B=79，求、B各是多少？（67、12）4、已知A+B=101，AB=35,求A、各是多少？（、）、两个数相除，商是余，被除数、除数、商、余数的和是，被除数、除数各是多少？（、）、两个数相除，商是余，被除数、除数、商、余数的和是0，被除数、除数各是多少？（、）、女儿今年岁，爸爸今年岁，几年前爸爸的年龄是女儿的倍？（）、父亲今年岁，儿子今年岁，几年后父亲的年龄是儿子的倍？（）、父亲岁时，他的儿子岁，现在父亲的年龄是儿子的倍。儿子现在几岁？（）0、儿子四岁时，父亲岁，今年父亲的年龄是儿子的倍。父亲、儿子今年各多少岁？（、）、哥哥的钱是弟弟的倍

22、，如果哥哥给弟弟元，两人的钱就一样多。弟弟原来有多少元？（）、小明的书是小红的倍，如果小明给小红本，两人的书恰好相等。两人原来各有多少本书？（、）13、甲、乙两人各存款若干，甲存款数是乙的4倍。若甲取出650元，乙取出80元，甲、乙的存款数正好相等。甲、乙二人原来各存款多少元？（760、190）14、甲书架上的书的本数是乙书架上的3倍，如果从甲书架取出620本，从乙书架取出120本，两个书架正好相等。原来两个书架各有多少本书？（750、250）15、甲仓库中的木料是乙仓库中木料的4倍，从甲仓库中运走420根，从乙仓库中运走90根后，两个仓库所剩木料的根数相等。两个仓库原来各有木料多少根？（44

23、0、110）16、小明所有的连环画本数是小华的6倍，如果两人各买2本，那么小明所有本数是小华的4倍。两人原来各有连环画多少本？（3、18）17、有两筐水果，甲筐的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的个数恰好是乙筐的5倍，两筐水果各有多少个？（60、15）18、甲书架的书是乙书架的4倍，如果从甲书架拿出20本，从乙书架拿出30本，这时甲书架的书是乙书架的6倍。 原来两个有书多少本？（80、320）19、有两桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，这时，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，两桶油原来各有多少千克？（25）20、两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用

24、去19米，结果所剩的米数，第二根是第一根的4倍，那么原来两根电线各是多少米？（55）21、有两块同样长的布，第一块用去30米，第二块用去19米，结果所余米数，第二块是第一块的4倍还多2米，两块布原来各有多少米？（33）22、有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的3倍，则每个水池注入了多少立方米水？（45）23、副食店有白糖320千克，红糖180千克，现只卖红糖，问红糖卖出多少千克后，白糖的重量比红糖多3倍？（100）和差问题1、林红和李强共有170张画片，林红比李强多20张，林红和李强各有多少张画片？

25、（95、75）2、两筐苹果共重55千克，甲筐苹果比乙筐苹果重5千克，两筐苹果各重多少千克？（30、25）3、两个数的和是36，差是22，求大、小两数各是多少？（29、7）4、哥哥和弟弟的年龄和是39岁，哥哥比弟弟大3岁，弟弟今年多少岁？（21、18）5、大、小两辆客车共载乘客110人，大客车比小客车多载14人。大、小客车各载多少人？（62、48）6、某校科技小组共有学生51人，其中男生比女生多5人，这个科技小组有男、女生各多少人？（28、23）7、两个水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了，第一桶原盛水多少千克？（28）8、甲、乙两班共有学生98人，从甲班调

26、4人到乙班后，两班人数相等，求两班原来各有多少人？（53、45）9、甲、乙两个农场共有100头牛，如果甲农场给乙农场10头，则两个农场牛的头数相等。甲、乙农场各有多少头牛？（60、40）10、王菲期末考试语文、数学的平均分数是94分，数学比语文多8分。王菲语文、数学各得多少分？（90、98）11、大、小两块铁的平均重量是8千克，大铁块比小铁块重2千克，大、小铁块各重多少千克？（9、7）12、肖冰和他的爸爸、妈妈三人年龄之和为82岁。已知爸爸比妈妈大6岁，妈妈比肖冰大23岁。求三人的年龄。（39、33、10）13、小华期末考试语文、数学、英语三科的总分是281分。其中数学比英语多3分，英语比语文

27、多7分，小华语文、数学、英语各考了多少分？（88、98、95）14、育才幼儿园买来49斤苹果分给大、中、小三个班。大班比中班多分4斤，中班比小班多分6斤，三个班各分多少斤？（11、17、21）15、小明和他爸爸、妈妈三人的年龄之和是82岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比小明大24岁。求三个人的年龄各几岁？（10、34、38）16、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵5元，中册比下册贵7元，这样的四部书共值340元。上、中、下册各多少元？（34、29、22）17、一套练习册包括语文、数学、英语三册，数学练习册比语文练习册贵0.3元，英语练习册比数学练习册贵0.6元。买5套这样的练习册共花37.5元

28、，每本语文、数学、英语练习册各多少元？（2.1、2.4、3 ）18、商店运来8筐苹果和10筐梨，苹果比梨重6千克，每筐梨重21千克，每筐苹果重多少千克？(27)19、妈妈买来4块肥皂和2条毛巾，共用去9.8元，已知肥皂每块1.2元，毛巾每条多少元？(2.5)20、妈妈买了5千克面粉和20千克大米，一共用去了45元，已知每千克大米的价钱是1.2元，每千克面粉的价钱是多少元？（4.2）21、学校买来80套桌椅，共用去2080元，已知椅子每把6元，桌子每张多少元？(20)22、学校买回篮球和足球各8个，共支付680.8元。已知每个足球的价格是32.7 元，每个篮球的价格是多少元？（52.4）23、学

29、校买来5张办公桌和9把椅子，共付1246元，每张桌子比每把椅子贵98元，每张桌子和每把椅子各多少元？（152、54）24、大船2只，小船3只，共载货物25.6吨，每只大船比每只小船多载1.9吨。问大、小船每只各载几吨？（6.26、4.36）25、学校买来5套学生用桌椅，用人民币315元，已知3把椅子的价钱与每张桌子的价钱相等，每张桌子价钱是多少元？（47.25、15.75）26、一个排球的价钱是一根跳绳价钱是18倍，学校买来2个排球和35根跳绳，共计花去177.5元，一个排球和一个跳绳各多少元？和倍、差倍问题1、甲乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，甲乙两仓各存货物多

30、少吨？2、光明书店昨天卖出了1278本书，卖出的文艺书是科技书的2倍，卖出的连环画是文艺书的3倍，昨天卖出三种书各多少本？3、某汽车运输场有大小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个运输场有大小货车各多少辆？4、甲乙两个学校，甲校比乙校人数多210人，甲校人数是乙校人数3倍，甲乙两校各有学生多少人？5、有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米多40千克，如果从第二袋中取出大米5千克到入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍，原来两袋大米各重多少千克？6、甲乙两根绳，甲原长63米，乙原长29米，各剪去同样长的一段，结果剩下的甲是乙的3倍，问各剪去多少米？7、甲乙两车队，如果从甲车队调11辆车到乙车队，两队车数相等；如果从乙车队调车2辆到甲车队，则甲车队车数是乙车队的3倍，原来两队各有车多少辆？8、两数之和是432，商是7，求两数？9、两个自然数相除，商15、余数是7，并且被除数比除数大735，求这两个数。10、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。从第一堆取出