机械优化设计_经典实例

1、.,机械优化设计实例 及matlab优化工具,.,机械优化设计实例,机械优化设计的一般过程 建立数学模型的基本原则 机械优化设计实例,.,机械优化设计全过程一般可分为： 1)建立优化设计的数学模型。 2)选择适当的优化方法。 3)编写计算机程序。 4)准备必要的初始数据并上机计算。 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。,机械优化设计的一般过程,.,1）设计变量的选择： 尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立,2）目标函数的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标,3）约束条件的确定： 性能约束和边界约束,建立数学模型的基本原则,.,试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的

2、外径和内径。轴的长度不得小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.810-6/，弹性模量E=2105MPa，许用切应力=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5106Nmm。,设计实例1:,分析 设计变量：外径D、内径d、长度l 设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。,.,所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即,空心传动轴的扭转切应力:,设计实例1:,.,空心传动轴的扭切应力:,设计实例1:,经整理得:,.,（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:,空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:,设计实例1:,.,

3、整理得:,设计实例1:,（3）结构尺寸,.,设：,则数学模型为：,设计实例1:,.,设计实例1:,.,平面连杆机构优化设计,一曲柄摇杆机构，M为连秆BC上一点，mm为预期的运动轨迹，要求设计该曲柄摇杆机构的有关参数，使连杆上点M在曲柄转动一周中，其运动轨迹(即连杆曲线)MM最佳地逼近预期轨迹mm。,设计实例2:,.,设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA67mm，yA10mm，等分数s12，对应的轨迹mm上12个点的坐标值见表，许用传动角300。,设计实例2:,.,一、建立优化设计的数学模型,点M的坐标:,设计实例2:,.,点M的坐标:,设计实例2:,.,该问题有8个设计变量，记为：,

4、设计实例2:,.,2）确定目标函数,将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最小的原则建立如下目标函数：,设计实例2:,.,3）确定约束条件 (1)由曲柄存在条件，可得:,(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：,设计实例2:,.,(3)由满足传动角条件，可得：,设计实例2:,.,优化设计工具,.,优化设计工具,第1部分 MATLAB基础 第2部分 优化计算工具,.,第1部分 MATLAB基础,1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M文件）,.,

5、1.1 MATLAB窗口,启动MATLAB 其窗口如右,1、Command Window (命令窗口),2、Workspace (工作区),.,1.2 数据表示,1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、数字、下划线组成，长度19）。可以合法出现而定义。 区分大小写字母，以当前值定义其类型。 2、函数名 函数名用标识符表示。,.,1.3 数组,行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法 1）直接列表定义数组,例如： x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 y=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 z=1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7,.,1.3 数组,2）域表定义数

6、组 变量初值：增量：终值初值：终值 变量（初值：增量：终值）常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80,.,1.3 数组,1.3.2、 数组的访问（一维） 数组名 表示全体元素 数组名(k) 表示第k元素 数组名(k1:k2) 表示第k1到k2元素,.,1.3.3 数组运算,1). 纯量与数组的算术运算 a c1 或 c1 a 其中可为、 结果为a1c1 a2c1 anc1 或c1a1 c1a2 c1an,2). 数组加（减） 使两数组的对应各元素相加(减),.,3). 数组点乘 两数组的对应元素相乘a.*b 结果： a1b1 a2b2anbn （a与b的维数必须相同）,1.3.3 数

7、组运算,.,4). 数组点正除（右除） 使两数组的对应元素正除 a./b 结果为: （a、b维数必须相同）,1.3.3 数组运算,.,1.4 源文件（M文件）,分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名.M 1.4.1 函数文件（相当于子程序）,格式 function 输出表函数名(输入表) 函数体,.,1.4.2 非函数文件,无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。相当于主程序 如： %Filename is a sine.m x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y),.,1.4.3 M-文件的操作,.,1.4.3 M-文件的操作,.,1.4.3 M-文件

8、的操作,.,1.4.3 M-文件的操作,.,第2部分 优化计算工具,2.1 线性规划优化函数 2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数,.,MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：,.,2.1 线性规划优化函数,函数 linprog 格式 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0),f是优化参数x的系数矩阵； A线性不等式约束系数阵 b线性不等式约束常数向量 Aeq线性等式约束系数阵 Beq线性等式约束常数向量,.,2.1 线性规划及其优化函数,应用举例 求使函数 取最小值的x值， 且满足约束条件：

9、,.,2.1线性规划及其优化函数,代码 f = -5; -4; -6; A = 1 -1 1;3 2 4;3 2 0; b = 20; 42; 30; lb = zeros(3,1); x,fval = linprog(f,A,b,lb) 结果 x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000,.,2.2 无约束非线性优化函数,函数fminunc 格式 x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options) x,fval = fminunc(),.,2.2 无约束非线性优化函数,应用举例 求 的最小值 代码%首先编写目标

10、的.m文件 function f=myfun(x) f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2,%然后调用函数 fminunc x0=1,1; x,fval=fminunc(myfun,x0),.,2.2 无约束非线性优化函数,结果 x = 1.0e-008 * -0.7512 0.2479 fval = 1.3818e-016,.,2.3 约束优化函数,函数 fmincon 格式 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x

11、,fval = fmincon(),.,2.3 约束优化函数盖板优化实例：,.,目标函数：,约束：,.,盖板优化实例,.,盖板优化实例,.,盖板优化实例,.,运行结果： x = 0.6332 25.3264 fval = 101.3056,盖板优化实例,.,前面空心轴的问题：,clear all x0=23,19,4; options=optimset(largescale,off,display,iter,tolx,1e-6); x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun1,x0,confun1,options),function f=myfun1(x) f=6.12*(x(1)2-x(2)2)*x(3)*10e-6,.,x = 3