数学北师大版八年级下册直角三角形.pptx

1、新北师版初中数学八年级下册,第一章 三角形的证明 直角三角形(二),导入新课,1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、_. 2、如图，在RtABC中，直角边是 、 ， 斜边是_. 3、如图，ABBE于B，DEBE于E， （1）若A=D，AB=DE， 则ABC与DEF_. (填“全等”或“不全等”) 根据 (用简写法),AAS,SSS,ASA,AB,AC,BC,全等,ASA,SAS,（2）若A=D，BC=EF， 则ABC与DEF_. (填“全等”或“不全等”) 根据 .(用简写法) （3）若AB=DE，BC=EF， 则ABC与DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 .(用简写法) （4）若A

2、B=DE，AC=DF，BC=EF 则ABC与DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 .(用简写法),全等,AAS,全等,SAS,全等,SSS,“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？,4、在ABC与ABC中，如果AB=AB，AC=AC， B=B，那么，ABC与ABC全等吗?,知识新授,已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形 已知：如图，线段a，c（ac）,直角 求作：RtABC，使C ， BCa，ABc,做一做：,步骤2：在射线 CM 截取 CB=a；,步骤1：画CN；,步骤3：以点为圆心以b长为半径画圆弧，交射线CN

3、于点A； 步骤4：连结A.,如图即为所求,小明的作法如下：,思考：你作的直角三角形与小 明作的全等吗？你能证明吗？,已知：如图,在ABC与ABC中,C=C=90， AB =AB,AC =AC. 求证：ABCABC. 证明：在 ABC 中， C=90， BC2 =AB2 -AC2（勾股定理） 同理，BC2 = AB2 - AC2 AB=AB ，AC=AC， BC=BC ABCABC（SSS）,定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.,简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示,在RtABC和RtDEF中,AB=DE,AC=DF, RtABC RtDEF(HL),几何语言：,知识归纳,例题

4、：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,提示：可证明RtCAB与RtFDE全等.,解：根据题意，可知 BAC =EDF = 90，BC=EF，AC=DF， RtBACRtEDF（HL）. B=DEF （全等三角形的对应角相等）. DEF+F=90 （直角三角形的两锐角互余）， B+F=90.,1.判断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边相等且另一条直角边上

5、的中线相等的两个直角三角形全等.,假命题，边长不对应相等；,真命题，可根据ASA或AAS判定两个三角形全等；,真命题，可依据SAS判定两个三角形全等；,真命题，先利用HL证明全等，得到另一直角边对应相等，在利用SAS说明三角形全等。,巩固练习,2.如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来,从添加边来说： 可以是AC=BD，也可以是BC=AD， 也可以是OA=OB或OC=OD,从添加角来说：可以 添加CBA=DAB或 CAB=DBA；,3、如图，在ABC和ABC中，CD，CD分别是 AB、AB高，并且AC=AC，CD=CDACB=ACB 求证：ABCABC,证明：CD、CD分别是ABC和ABC的高 ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC，CD=CD， RtADCRtADC(HL) A=A(全等三角形的对应角相等) 在ABC和ABC中， A=A ，A