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文档简介

1、1,上节内容回顾,一、惯量矩阵与平行移轴定理,二、定点运动刚体的动量矩计算,三、刚体定点运动动力学解法,2,一、应用动量矩定理,刚体定点运动动力学解法,二、补充运动学方程,3,刚体定点运动的欧拉动力学方程,4,刚体定点运动动力学的牛顿力学解法,5,刚体定点运动动力学解法二,分析力学解法,6,四、刚体定点运动的动能,Oxyz为惯性参考系,Oxyz为随体参考系,刚体的动能：,7,如果x y z是刚体的惯量主轴,8,取欧拉角 为广义坐标, 引入欧拉运动学方程:,求出势能和广义力, 代入拉格朗日方程.,9,例：重刚体定点运动的可积性,重刚体：刚体的主动力仅为重力,动力学方程：,或：,10,例：重刚体定

2、点运动的可积性,可积情况：,设xyz是过o点的惯量主轴，质心C在随体系中的坐标为,(1) 欧拉情况：,(2) 拉格朗日情况：,(3) 柯瓦列夫斯卡娅情况：,11,例：重刚体定点运动的欧拉情况,欧拉动力学方程：,两边分别点积 ，有：,12,从中解出 ，代入欧拉动力学方程的 第三个方程，,再由欧拉运动学方程，积分出欧拉角。,13,欧拉情况下动力学对称刚体的运动：,如果：,则称刚体动力学对称,由：,得：在定系中 是常矢,由：,14,欧拉情况下动力学对称刚体的运动：,15,16,结论：在任意的初始条件下，欧拉情况下的动力学对称刚体作规则进动.,17,例、重刚体定点运动的拉格朗日情况,18,欧拉动力学方

3、程,19,欧拉动力学方程,欧拉运动学方程,20,系统的守恒量,1. 机械能守恒,21,系统的守恒量,2. 关于 z 动量矩守恒,22,系统的守恒量,3. 关于 z 动量矩守恒,23,例、重刚体定点运动的拉格朗日情况,24,L不显含时间t,，故有两个循环积分和能量积分,结论：3自由度有3个首次积分，故理论上可积。 当初始条件适当，方程存在特解(规则进动)：,关于 z 动量矩守恒,关于 z 动量矩守恒,25,26,6-3、陀螺近似理论,陀 螺： 绕自身对称轴高速旋转的定点运动刚体。,27,如果的大小为常量,28,陀螺力矩：陀螺转子作用在施力体上的反作用力矩,陀螺的特性：定向性、进动性、陀螺效应,: 附加动压力,29,规则进动,规则进动： 绕自身对称轴匀速自转,进动角速度不变,且进动轴与自转轴夹角不变: =常数,=常, =常。,30,例：已知 大小均为常量，圆盘质量为m，半径为R， 求转轴作用在支座C、D的附加动压力。,31,本章总结,定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。 定点运动刚体有限位移的顺序不可交换. 定点运动刚体无限小位移的顺序可交换. 定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移可以用矢量表示。 定点运动刚体的角速度角加速度可以用矢量表示。 欧拉运动学方程. 欧拉动力学方程. 自转进动章动概念.,32,本章要求,前

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