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文档简介

1、1.2 一元二次方程的解法,十字相乘法,复习回顾,一、计算： (1) (2) (3) (4),（5）,复习回顾,反过来： (1) (2) (3) (4),所以：,复习回顾,实际上，在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行拆分，在实际操作中，会带来一些困难。 下面介绍一种方法，正好可以解决这个困难。,十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,步骤： 1.竖分二次项与常数项； 2.交叉相乘，积相加； 3.检验确定，横写因式。,对于多项式,借助十字交叉线分解因式的方法,例1 (1)分解因式 x2+3x+2,=(x+1)(x+2),注意要点：

2、 1.因式分解竖直写； 2.交叉相乘验中项； (x+2x=3x) 3.横向写出两因式。 (x+1)与(x+2),例1 (2)分解因式 x2-6x+8,=(x-2)(x-4),当常数项是正数时，分解的两个数同号，即都为正数或者都为负数，其符号与一次项系数符号相一致。,例1 (3)分解因式 x2-3x-4,=(x+1)(x-4),例1 (4)分解因式 x2+3x-10,=(x-2)(x+5),当常数项是负数时，分解的两个数异号，其中绝对值较大数符号与一次项系数符号相一致。,因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项系数，才能保证因式分解的正确性。,练习 因式分解： (1) (2),课后练

3、习：分解因式 (x-y)2+(x-y)-6,总结：,二次多项式x2+px+q在分解因式时： 如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同； 如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同； 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数。,总结：,数学语言：对于二次多项式x2+px+q=(x+a)(x+b)（这里p=a+b，q=ab），其中q、p、a、b之间的符号有如下关系： 当q0时，q分解的因数a、b同号且a、b符号与p的符号相同； 当q0时，q分解的因数a、b异号，其中绝对值较大的因数符号与p的符号相同；,一般地，我们也可以用这种方法来解一元二次方程。,例2：解方程,解：,x2 -3x+2=0,(x-1)(x-2)=0 x-1=0或x-2=0 x1=1，x2=2,练一练,用十字相乘法解下列方程： 1. 2. 3. 4.,课堂作业：,用十字相乘法解下列方程： 1. 2. 3. 4.,例 解下列方程,利用十字相乘法解一元二次方程:,习题,用因式分解法解关于 的方程,用十字相乘法解下列方程

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