相似判定(SSS).ppt

1、相似三角形的判定(二),1、 你现在有哪些方法可判定两个三角形相似？,回顾与思考,定 义 法,平 行 线 法,1、（定义法）对应角相等, 对应边的比也相等的两个三角形 是 相 似 三 角 形.,相似三角形的判定, ABC ABC,2、（平行线法）平行于三角形一边的直线和其他两（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似., DEBC,ADEABC,符号语言：,在ABC和ABC中，,符号语言：,已知： ABC 和 ABC都是等边三角形,求证： ABC ABC,证 明：, ABC 和 ABC都是等边三角形, A =B =C= 60,A=B=C= 60,A= A B= B C= C, A

2、B = A C = B C,AB= AC= BC, ABC ABC,得出：所 有 等 边 三 角 形 都 相 似,2、 类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能 通过三边来判断两个三角形相似呢？,回顾与思考,定 义 法,平 行 线 法,1、你现在有哪些方法判定两个三角形相似？,相似三角形的判定(二),例如：画一个三角形使边长为：1cm、2cm、2.5cm ， 再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的2或3倍,探 究 1,在红色卡纸上任画 ABC ，再在蓝色卡纸上画 ABC， 使 ABC的各边长是 ABC各边长的 k 倍(任确定一个倍数)，比较两 个三角形的对应角，,这两个三角形相

3、似吗？,对应角相等吗？,观 察：,猜想：如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似,A= A B= B C = C, ABC A B C,已知: 如图 ABC 和 中, 求证: ABCABC,两条思路：,（1）在 ABC 上构造一个三角形，确保它与小 三角形全等，再证它与大三角形相似,（2）在 ABC 上构造一个三角形，确保它与小 三角形相似，再证它与小三角形全等,“构造全等，证相似”,“构造相似，证全等”,证明: 在 ABC的边 AB上截取 AD = AB,D,E,过点D作 DEBC交 AC于点E.,已知: 如图 ABC 和 中, 求证: ABCABC,又, ADE, ABC,

4、 ADEABC,AD=A B,相似三角形判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（SSS）,几何语言描述：,ABC ABC,在ABC 和ABC中，已知： AB 6 cm， BC 8 cm， AC 10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30cm,试判定 ABC 与 ABC是否相似并说明理由, ABC ABC,解：,相似，因为三组对应边的比相等.,在ABC 和ABC中，已知： AB=12cm BC=15cm AC24cm AB16cm BC20cm AC30cm,不相似，因为三组对应边的比不相等,试判定 ABC 与 ABC是否相似并说明理由,解：,ABC与AB

5、C不相似,根据下列条件判断ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。,(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12,(2)AB=3，BC=4，AC=6；,ABCDEF,ABC,不 相 似,EDF,DE=6，EF=12，DF=8,练一练,已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线 求证：ABCFED,证明：, DE,DF,EF是ABC的中位线, DE= BC,DF= AC,EF= AB, ABC FED,在ABC 和 FED中，,证一证,求证：1=2,证明:,又 3是公共角, ABCADE, B

6、AC=DAE, BAC- 3 =DAE-3, 1 =2,想一想,相似三角形的判定方法,相似三角形性质的应用 线段、角的计算与证明,1.利用定义 三个角对应相等且三条边对应成比例,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线) 相交,所截得的三角形与原三角形相似,2.利用平行线法,3.“三边比”（SSS）,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似,你这节课学到了什么?,课外作业,一 必做题：P101 第1题，第2题,二 选做题：,图纸上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一

7、根上取两截，用来做三角架的另外边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？,再见,2011年11月16日,要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？,解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y 因为这两个三角形相似，所以,2,4,=,x,5,=,y,6,得 x = 2.5 y =3,2,5,=,x,4,=,6,y,得 x = 1.8 y =2.4,2,6,=,x,=,5,y,4,得 x 1.7 y 1.3,试一试,例2、 如图，判断44方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.,典例：,3、(简称：三边）