182勾股定理的逆定理(1).ppt

1、SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,SA,SB,SC,18.2勾股定理的逆定理（1）,新人教版八(下)第18章勾股定理课件,工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?,A,B,C,D,例如检查ABC是否直角三角形？,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?,(1)有一个角是直角；,(2)有两个角的和是90；,(3)如果三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗?,按照这种做法满足关系： 324252真能得到一个直角三角形吗？,据说,古埃及人曾用下面的方法

2、画直角：,探究1:,把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。,动手画一画,画一个ABC, 使它的三边长分别为： （1）6cm、8cm、10cm （2）5cm、12cm、13cm,实验探究,（3）提出你的猜想：,那么这个三角形是直角三角形。,命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足,命题与勾股定理的题设和结论有何关系?,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。,a2 + b2 = c2,观察:这两个命题的题设和结论有何关系?,命题2：,逆命题

3、：,题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题,互逆命题,已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：C=900,证明：作RtABC， 使C=900，AC=b，BC=a,ABC ABC(SSS),C= C=900,则,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 1、勾股定理及其逆定理, 2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理

4、称另一个定理的逆定理.,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等 (5)对顶角相等,练1、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行.,逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等.,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.,逆命题:相等的两个角是对顶角.,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,成立,成立,不成立,不成立,不成立,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个

5、三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,练2、

6、已知ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,_ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ,说一说：,不是,是,是,是,是,是,C=90,B=90,C=90,B=90,请写出(1)、(2)两 题的解题过程,A=90,练3、,（1） 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5,D,（2）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形是直角三角形的x2的值是_,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察猜想归纳推理的数学思想,、学了本节课后我们有什么感想？,