《2.3.2抛物线的简单几何性质》课件4.ppt

1、圆锥曲线与方程,第二章,2.3抛物线 第2课时抛物线的简单几何性质,第二章,1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质 2会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.,重点：抛物线的几何性质 难点：抛物线几何性质的运用.,1类比椭圆、双曲线的性质性质，结合图象和方程，说出抛物线y22px(p0)的范围、对称性、顶点、离心率 新知导学 1抛物线y22px(p0)的简单几何性质 (1)对称性：以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以_轴为对称轴的轴对称图形 抛物线的对称轴叫做抛物线的_，抛物线只有一条对称轴,抛物线的几何性质思维导航,x,轴,(2)顶点：抛物线和它的_

2、的交点叫做抛物线的顶点 (3)离心率：抛物线上的点到_的距离和它到_的距离的比，叫做抛物线的离心率，抛物线的离心率为1. (4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_. (5)范围：由y22px0，p0知x0，所以抛物线在y轴的_侧；当x的值增大时，|y|也_，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，P值越大，它开口_,轴,焦点,准线,2p,右,增大,越开阔,答案B,答案A,解析抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴， 抛物线的方程为标准形式 当抛物线的焦点在x轴上时， 抛物线过点(1，2)， 设抛物线的方程为y22px(p0) 222p(1)p2. 抛物线的方程为y24x.,点评将点(

3、1，2)的坐标代入检验，易知选A.,3顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于6的抛物线方程是_ 答案y224x或y224x,思维导航 结合直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，考虑怎样讨论直线与抛物线的位置关系？,直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦,新知导学 2将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若0，则直线与抛物线_，若0，则直线与抛物线_，若0，则直线与抛物线_特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有_个公共点 3在求解直线与抛物线的位置关系的问题时，要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程_的问题,相切,相交,没有公共点,一,根,4焦半径 抛

4、物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为,5.p表示焦点到准线的距离，p0.p值越大，抛物线的开口越_；p值越小，抛物线的开口越_ 6焦点弦问题 如图所示：AB是抛物线y22px(p0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，抛物线的准线为l.,宽,窄,(1)以AB为直径的圆必与准线l_； (2)|AB|_x1x2p； (3)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2_，y1y2_.,相切,p2,牛刀小试 4过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长

5、为() A8 B16 C32 D61 答案B 解析由抛物线y28x的焦点为(2，0)，得直线的方程为yx2. 代入y28x，得(x2)28x，即x212x40. x1x212，弦长x1x2p12416.,待定系数法求抛物线的标准方程,方法规律总结由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程时，应先确定其形式，再由条件确定待定系数,分析由椭圆方程可求椭圆的焦点坐标，又抛物线的准线过椭圆焦点，可求参数p.,抛物线的焦点弦问题,解法二：如图所示，设焦点弦AB的中点为E，分别过A、E、B作准线l的垂线，垂足为D、H、C，由抛物线定义知|AD|AF|，|BC|BF|，所以|AB|AF|BF|AD|BC|2|EH

6、|.,由图可知|HE|GF|，当且仅当AB与x轴垂直时，|HE|GF|，即|AB| min2|GF|2p. 方法规律总结解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解,过抛物线y28x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，求|AB|的值,最值问题,方法规律总结与抛物线有关的最值问题，一是涉及到焦点或准线的距离，可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离)，构造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”使问题获解；二是抛物线上的点到某曲线或直线的距离最小，常

7、转化为函数最值求解,(2)设P是抛物线y22x上任一点，则P到直线xy30的距离的最小值为_，点P的坐标为_ 解析(1)如下图,审条件，挖解题信息，已知直线AB、AC过定点，AB与AC两直线倾斜角互补，故两直线方程可用同一参数(直线AB的斜率k)来表示 第二步，建联系确定解题步骤先设直线AB的斜率为k，用k将AB、AC的方程表示出来，再由直线与抛物线交于两点，利用根与系数的关系求得B、C点的坐标，然后验证kBC与k无关 第三步，规范解答,点评自己试一下，将直线与抛物线的方程联立后消去x解答，并比较两种解法，你有什么体会？ 方法规律总结解析几何中，常遇到定点、定值问题，解决这类问题常用方法是依据题设条件选取某个参数，将题中定值(或过定点的几何对象)用参数表示，然后说明与参数无关，常涉及方法有斜率法、方程法、向量法等,A、B为抛物线y22px(p0