2.1平面向量的实际背景及基本概念..ppt

1、2020/8/18,2020/8/18,历史来源,向量（或矢量），最初被应用于物理学很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿 从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系 向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起18世纪末期，挪

2、威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学,2020/8/18,在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？,* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。,数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。,导入,202

3、0/8/18,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定义,向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;,二.向量的表示,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,以A为起点，B为终点的向量表示为：,或,注意：用a,b,c表示向量时， 印刷用黑体a，书写用,此重点也，望记住,2020/8/18,三向量的有关概念,单位向量:长度为1个单位长度的向量。,2.两个基本向量:,1.向量的长度(模): 向量 的大小 表示为：,2020/8/18,3. 向量的关系：,规定：零向量与任一向量平行; 记作:,平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示为：,相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示

4、为：,2020/8/18,共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.,思考：共线向量一定在一条直线上吗？,2020/8/18,巩固练习：判断下列结论是否正确。,(1)平行向量方向一定相同； ( ) (2)不相等向量一定不平行； ( ) (3)与零向量相等的向量是零向量； ( ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( ) (5)共线向量一定在一条直线上； ( ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反; ( ) (7)相等向量一定是平行向量。 ( ) (8) ( ) (9) ( ),2020/8/18,例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,

5、分别写 出图中与向量 相等的向量.,问题: (1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3)与 长度相等的向量有几个? (4)与 共线的向量有哪几个?,解：,2020/8/18,相等的有7个 长度相等的有15个,2020/8/18,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1） ； （2） 且,（1）四边形ABCD是平行四边形。,（2）四边形ABCD是菱形。,探究,2020/8/18,四.课堂练习,1.判断下列结论是否正确，并说明理由。,（1）单位向量都是相等向量； （ ） （2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ） （3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是

6、共线向 量； （ ） （4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（ ）,2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量 的模 。,2020/8/18,向量的相反向量,定义：,注意：,零向量的相反向量仍是零向量。,2020/8/18,（1）下列各量中是向量的是（ ） A时间 B速度 C面积 D. 长度,练习：,（2）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、 分别在两腰 、 上， 过点 且 ，则下列等式 正确的是（ ） A B C D,B,D,2020/8/18,(3).下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,B,(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都