数学人教版八年级上册三角形的边.11.1.1 三角形的边 新知探究.ppt

1、11.1 与三角形有关的线段,第1课时 三角形的边,第十一章 三角形,1,课堂讲解,三角形及有关概念 三角形的分类 三角形的三边关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,生活中有许多使用三角形的实例，你能列举出来并从图中找出三角形吗？下面请同学们仔细观察一组图片找出你熟悉 的几何图形.,聪明的，你能画一个与众不同的三角形吗？,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形.,注意：1.不在同一条直线上. 2.首尾顺次相接.“不共线，首尾连”,2.三角形的表示：,三角形用符号“”表示，如上图的三角形，记作 “ABC”，读作“三角形ABC”.,1.三角形的定义：,知1

2、讲,如图，ABC的三个顶点分别 是：A，B，C.,3.三角形的顶点,如图，ABC的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B， C.,A,B,C,4.三角形的边、内角,知1讲,注意： 1.三角形的三边用字母表示时，字 母没有顺序限制. 2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a， 顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可 表示为c. 3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC，AB叫 A的邻边；边AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边； 你能说出C的对边及邻边吗？,a,b,c,对边是A

3、B，邻边是BC，AC.,知1讲,一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是(),知1练,1,D,随堂练习,如图： (1)ADC的三个顶点分别是_，三个内角分 别是_ (2)在ABC中，C的对边是_；在AEC 中，C的对边是_,2,知1练,点A、点D、点C,A、D、C,AB,AE,知1练,图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.,3,ABC,ABE,BCE,BCD,ECD,图中共有5个三角形,知2导,2,知识点,三角形的分类,我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形 分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形.如何按 照边的关系对三角形进行分类呢？说说你 的想法， 并与同学交流.

4、,我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形（图 11.1-2 (1);有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（图11. 1-2 (2) ).,图11. 1-2 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.,知2讲,我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都 叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 相等的等腰三角形.,知2讲,以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： 三边都不相等的三角形和 等腰三角形.,按 角 分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按 边 分,三边都不相等的三角形,三角形的分类,等腰三角形,底边和腰不相等

5、的等腰三角形,等边三角形,三边都不相等的三角形,等边三角形,知2讲,试一试：,判断：,（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）,（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（ ）,（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）,（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）,（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ）,1.,知2练,下列说法：等边三角形是等腰三角形；等腰三角形也可能是直角三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个,C,2.,如图所示的三角形被木板遮住了一部分

6、，这个三角形是() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能,知2练,【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角故选D,3,D,知2练,已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形() A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形,（来自点拨）,4,D,知3导,3,知识点,三角形的三边关系,任意画一个ABC，从点B出发，沿三角形 的边到点C，有几条线 路可以选择？各条线路的 长有什么关系？能证明你的结论吗？,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿 着三角形的边爬到点C，

7、它有几条路线可以选择？各 条路线的长一样吗？,知3导,对于任意一个 ABC，如果把其中任意两个顶点 （例如B，C)看成定 点，由“两点之间，线段最短”可 得 AB+ACBC. 同理有 AC+BCAB, AB+BCAC. 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式移项可得BCAB-AC，BCAC-AB.这就是 说，三角形两边的差小于第三边.,（来自教材）,知3讲,牛刀小试： 你能一步迈出2.5m吗？,1.2m,1.2m,1.2m,用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ (1)设底边

8、长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所 以需要分情况讨论.,（来自教材）,【例1】,(1),(2),解：,知3导,精彩应用：,如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2 4+x = 18. 解得x = 10. 因为4+410,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不 能围成腰长 是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.,（来自教材）,知3导,注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三 角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小 于第三边. 2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还 必须考虑到两边之差小于第三边.,知3导,( 口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？ (1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.,（来自教材）,1,知3练,不能,不能,能,已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是() A5B6C12D16 下列长度的三条线段能组成三角形的是() A5