数学人教版八年级上册多边形的内角和.3多边形的内角和（2）.ppt

1、多边形的内角和,三角形的内角和是多少？,你都知道吗？,长方形、正方形的内角和都是多少？,任意四边形的内角和是多少呢？,你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧!,1,2,3,拼图法,度量法,添加辅助线,小结方法,综合这几种方法,其共同点是什么?,借助辅助线把四边形分割成几个三角形，把四边形的问题转化为三角形的问题。,转化 思想,请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和,A,E,D,C,B,五边形内角和为：1803=540,六边形内角和为：1804=720,B,C,D,E,F,G,A,七边形内角和为：1805=900,任意六边形内角和、七边形内角和,n-2,1,2,3,

2、1180180,从一个顶点出发分割成的三角形个数,2180360,3180540,( n - 2)180,4,4180720,n边形的内角和等于 (n2)180,根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：,这里的字母n是指大于或等于的正整数,n代表什么？ n-2表示什么含义？ 为什么要乘以180,n边形的内角和等于 (n2)180,八边形的内角和等于 度 九边形的内角和等于 度 十边形的内角和等于 度,1080,1440,1260,牛刀小试,（n-2）180,练习2: 一个多边形的内角和等于1440。，它是几边形？,方法1： 解： 1440 180 +2 =8+2 =10,提示,方法2： 解

3、：设这个多边形是n边形，依题意得， 180 （n-2）= 1440 解得：n=10 答：这个多边形是十边形。,如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什么关系?,如图，已知四边形ABCD中A+C=180， 求B + D,解:因为 A+ B+ C+ D=360 所以 B+D =360(A+ C) =360 180 =180,解决问题,练练你的“本领”,有一把锋利的刀子，把四边形的一个角削去，剩下的多边形是一个几边形？它的内角和是多少？,创新思维,想一想，做一做,1、五边形的内角和比四边形的内角和多180,2、十边形的内角和比九边形的内角和多180,3、由此你得到什么规律？,例2 如图，在

4、五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和试问：五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： 多边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,练一练,1、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360 ,练一练,2、正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,72,108,3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个