3.2提取公因式法（1）.pptx

1、3.2 提公因式第1课时 提单项式公因式,湘教版 七年级下册,ab+ac=a(b+c),新课导入,什么是因式分解？ 下列从左到右的变形是否是因式分解？,2 x 2 +4=2( x 2 +2),m(x+y)=mx+my,2 2 4t+1=2( 2 2t)+1,x 2 +4xy 2 =x(x+4y) 2,ab+ac = a(b+c),上式等号左边多项式各项都含有一个共同的因式，叫什么呢？,公因式,3.73.8+3.76.2=3.7（3.8+6.2）,是几个多项式的公共的因式。,公因式,如何把多项式xy+xz+xw分解因式？,把乘法分配律从右到左地使用，得： xy+xz+xw=x(y+z+w).,公

2、因式法,提,应提取的公因式为:_,议一议：,多项式 有公因式吗？是什么？, 9 x 2 + 6 x y 的公因式。,系数：最大 公约数。,-3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,指数：最低次幂,1,-3x,分解因式：-9x2 + 6xy= -3x( ),3x-2y,找一找：,2.字母:,1.系数:,方法:,1. 3x2-3y _ 2. 2a+3ab _,3,a,公因式,3.30mb2 + 5nb3 ；,5b2,4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；,（b-c）,5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；,3a2b,提取最大的公约数;,提取相同字母最低次幂。,解,注意例

3、1中括号内的第3项为1,由于x = x 1，因此x是x的因式 由此看出，x是这个多项式各项的公因式,分析 第3项的因式有哪些？,随堂演练,把 因式分解,公因式里含字母吗？,公因式里含有字母x,取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2,第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正,分析 公因式的系数如何确定？,由此看出，2x是这个多项式的各项的公因式，把2x提出后，括号内各项的系数如何计算？,解,注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号,用公因式的系数2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数,把 因式分解,公因式中含有哪些字母

4、？它们的指数取多少？,4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？,公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的,分析 公因式的系数如何确定？,是8与12的最大公因数4,由于第1项可以写成 因此括号内的第1项为 2xy2,解,由于第2项可以写成 因此括号内的第2项为 3z,你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？,1.确定应提取的公因式；,2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,3.把多项式写成这两个因式的积的形式。,提取不尽,疏忽变号,只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。,(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:,漏项,(

5、1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。,注意,1.说出下列多项式中各项的公因式：,公因式：3y,考考你,3.把下列多项式因式分解：,（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2),（2）a2c - 6a3c = a2(c - 6ac),（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6),（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a,4.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:,应为: 原式=x(2x +3x2+1),应为: 原式=-2s(s2-2s+3),应为: 原式= a (ab+6b2-8),应为: 原式=a2c(1 -6a),1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 (2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,2、提取公因