数学人教版九年级上册圆周角的PPT.ppt

1、24.1.4圆周角（1）,新人教版九年级数学上册,驶向胜利的彼岸,授课教师 ：游娇婷 单 位 ：企水学校,学习目标 1.探索圆周角和圆心角的关系； 2.理解圆周角和圆心角的概念及性质; 3.体会分类归纳等数学方法.,复习,1.圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角,2.谈谈你对等弧的理解,o,B,C,等弧就是能够完全重合的弧。,只有在同圆或等圆中，才会存在等弧。,在等圆中：,不在等圆中：,3.圆心角、弧、弦之间的关系,B,在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等。,4.圆心角、弧、弦之间的关系的推广,在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对

2、应的其余各组量都分别相等.,一、概念引入：,当角的顶点发生变化时，这个角的位置有几种情况？,O,A,B,C,A,O,B,C,O,A,B,C,圆周角,圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角,特征： 角的顶点在圆上， 角的两边都与圆相交。,1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）,2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。,3、写出图4中的圆周角：_,B,C,DAB 、 ADB、DBA,练一练,二、知识探究,有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同特点？ 它们都对着同一条弧,2、下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧

3、。,D,在练习本上画出下列图形，用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系？,经过测量发现： BAC= BOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍,证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,已知： 如右图所示AB、OC分别是O的直径和 半径交O于点A、B、C，连接AC. 求证： BAC = BOC 证明：由图可知： OA=OC A= C 又 BOC= BAC+ ACO BOC=2 BAC 即BAC= BOC,证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,已知：弦AB、AC交O于点A、C，连接 BO、CO，点O在BAC的

4、内部. 求证： BAC= BOC 证明：连接AO,并延长AO交O于点D OA=OB=OC B= BAO， C= OAC 1=2 BAO, 2= 2OAC 1+ 2= 2BAO+ 2OAC BOC=2 BAC 即 BAC= BOC,D,1,2,证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,D,继续探究,如图1，圆中一段弧（ ）对着许多个圆周角，这些角的大小有什么关系？为什么？,O,A,C,D,B,E,如图2，图中 = ,那么C和 G的大小有什么关系？为什么？,图1,图2,根据刚才的证明我们可以得到:,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,如图，若AOB1800，则C1等于多少度呢？C2、

5、C3呢？从中你发现了什么？,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。,继续探究,例2、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长.,解：AB是直径，,ACBADB900，,在RtABC中，,CD平分ACB，,ADBD,又在RtABD中，,AD2BD2AB2,动脑筋,例题欣赏,1、如图AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,提示:连接AD,50,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_ 。,130,3、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径， AOB=2 BOC. 求证： ACB=2

6、 BAC.,O,C,B,A,证明： AOB=2 ACB BOC=2 BAC AOB= 2BOC 2ACB=4 BAC ACB=2 BAC,4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,解AB=AC ABD=ADB=35 BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,练习,5.如图, 已AB=AC,APC=60 (1)求证：ABC是等边三角形. (2)若BC=4cm,求O 的面积,练习,D,O,A,P,B,C,解: (1)APC=60 ABC= APC=60 又AB=AC, ABC是等边三角形,课堂小结： 1、本节课你都学到了什么？ 2、在思想方法上有哪些收获与体验？,今天的作业： 第89页习题24.1第3、4、5题；,作业,知识小结：,祝你进步！,今天我们学习了圆周角及定理的证明，可以把复杂的图形向简单的图形转化，这样复杂的问题就容易解决了. 今天