数学人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（切线长定理）.ppt

1、24.2.2 直线与圆的位置关系（4） -切线长定理,授课人 西民中 周维波,一、探究新知:,从平面上的一个已知点作已知圆的切线，能不能作？若能，能作几条？,A,P,O,如图，线段PA，PB的长就是点P到O的切线长,1、切线长的概念,从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,B,切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,O,P,A,B,比一比,已知o及o外的一点P，PA与o相切于A点，连接OA、OP，如果将o沿直线OP翻折，是否存在一点与A点重合？

2、,O,P,A,B,你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？,PA、PB所在的直线分别是o两条切线。,请证明你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角垂直平分两切点所成的弦；平分两切点所成 的两弧。,若 PA、PB分别切O于A、B.,PA = PB,OPA=OPB OPAB

3、 OP平分AB,则,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,如图：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。,。,A,O,C,P,B,思考：由切线长定理可以得出哪些结论？论？,(1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的等腰三角形,二、巩固新知 例1 如图所示，PA、PB是O的切线，A、B为切点， Q为O 上一点，过点Q作O 的切线，交PA、 PB于点E、F，已知PA 12cm,P70求：（1）PEF的周长；（2）EOF的度数。,例2.如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相 切于点D、E、F，且A

4、B=9cm，BC=14cm,CA=13cm, 求AF、BD、CE的长。,解：设AF=X 则AE=AF=X CD=CE=AC-AE=13-X,BD=BF=AB- AF=9-X 由BD+CD=BC得 （13-X）+（9-X）=14 解得X=4 因此 AF=4cm BD=5 cm CE=9cm,三、练习巩固,1、如图,已知O的半径为3cm， PO6cm，PA，PB分别切O于A，B， （1）PA . （2）若PO交O于点Q，直线CD切O 于点Q，交PA、PB于点C、D，则 PCD的周长是_,C,D,Q,2、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP,问题：如

5、图为一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮?,I,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.,3.如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且P=40, PA=6.,求: 求PDE的周长. (2)求DOE的度数.,D,C,E,O,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,想一想,O,四、随堂检测 1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，APB30，则ACB（ ） A60 B75 C105 D120 2、如图2，PA、PB分别切O于A、B，并与O的切线，分别相交于C、D，已知PA7cm， 则PCD的周长等于 。 3、如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是 。 4、如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF