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文档简介
1、,二次函数y=ax2的图象和性质,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,一、学习目标,1.会画二次函数 y=ax2的图象;,2.掌握二次函数 y=ax2 的性质并会灵活应用.,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,二、新课引入,1、如何用描点法画一个函数的图象? _用平滑的_连接起来. 2、结合图象讨论性质是_的研究函数的重要方法.,列表,描点,曲线,数形结合,三、研学教材,知识点一: 画二次函数y=ax2的图象,1.画二次函数y=x2的图象,列表:,描点: 连线:,-1,-3,-2,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,2
2、.从二次函数的图象可以看出, 二次函数是一条曲线,只是这条曲线开口向上我们把这条曲线叫做_. _是抛物线y=x2的对称轴,它们的交点(0,0)叫做抛物线的_.由于它开口向 ,所以其顶点为最_点. 在对称轴的左侧,抛物线从左到右_,即当x0时,y随x的增大而_;反之,在对称轴的右侧,抛物线从左到右_ ,即当x0时,y随x的增大而_.,抛物线,y轴,顶点,上,低,下降,减小,增大,上升,三、研学教材,知识点二 二次函数y=ax2的图象和性质,例1 在同一直角坐标系中,画出函数y= x2,y=2x2 的图象.,解:由题意列表得:,x,-2,-1,0,1,2,8,2,0,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,
3、8,2,0.5,0,0.5,2,2,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,根据表格信息描点及连线得:,y= x2,y=2x2,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,思考 : 两条函数的图象有什么共同点和不同点? 当a0时,二次函数的图象有什么特点?,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,答:两条函数的图象共同点是: 它们都是开口向 ,对称轴为 ,顶点是 ,顶点是抛物线的最 点,在对称轴的左侧,抛物线从左到右 ,即当x 0时,y 随x 的增大而 ;反之,在对称轴的右侧,抛物线从左到右 ,即当 x0时,y 随 x的增大而 两个函数的图象不同点是: 越大,抛物线的开口越 .,上,y
4、轴,(0,0),低,下降,减小,上升,增大,a的值,小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,一般地,当 a0时,抛物线 y=ax2 的开口向_ ,对称轴为_,顶点是_,顶点抛物线的最_点,a越大,抛物线的开口越小.,上_,y轴,(0,0),低,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,在同一直角坐标系中,画出函数 y=-x2 ,y= - x2,y= -2x2 的图象,并考 虑这些抛物线有什么共同点和不同点. 当a 0时,二次函数 y=ax2 的图象有什么特点?,探究 :,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,解:由题意列表得:,x,-2,-1,0,1,2,广东省怀集县冷坑中学
5、李银玲,三、研学教材,由表格信息描点及连线得:,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,一般地,当a0时,抛物线 的开口向_,对称轴为_ ,顶点是_,顶点是抛物线的最_点,在对称轴的左侧,抛物线从左到右_ ,即当x0时,y随x的增大而_ ;反之,在对称轴的右侧,抛物线从左到右_,即当x0时,y随x的增大而_. 越大,抛物线的开口越 _.,下,y轴,(0,0),高,上升,增大,下降,减小,小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,归纳 : 一般地,抛物线 的对称轴是_ ,顶点是_ .当a0时,抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_点,当a0时,抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_ 点.对
6、于抛物线 , 越大,抛物线的开口越 _.,y轴,(0,0),上,低,下,高,小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,练一练,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点,(1) ; (2) ; (3) ; (4) .,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),广东省怀集县冷坑中学 李银玲,三、研学教材,2.如果a0时,当x0时,y随x的增大而_,当x0时,y随x的增大而_ ; 如果a0时,当x0时,y随x的增大而_ ,当x0时,y随x的增大而_ .,减小,增大,增大,减小,广东省怀集县冷坑中学 李银玲,四、归纳小结,一般地,抛物线 的对称轴是_ ,顶点是_ .当a_0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最_点,当a_ 0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最_点
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