数学人教版九年级上册课时2-22.3_实际问题与二次函数课件.ppt

1、人教版数学九年级上册,22.3实际问题与二次函数 第1课时,1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值 2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题 3根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式,用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：,建立直角坐标系,二次函数,问题求解,找出实际问题的答案,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所

2、在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需 抛物线上的一个点就能求出 抛物线的函数关系式,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 得 所以 因此，函数关系式是,例2、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？,探究3,图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增

3、加了多少？,解一,解二,解三,解一,如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,解一,解二,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对轴为y轴，建立平面直角坐标系.,此时,抛物线的顶点为(0,2),可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,这条抛物线所表示的二次函数为:,解二,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时

4、有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,解三,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,这时水面的宽度为:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（1）卡车可以通过.,提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.,（2）卡车可以通过.,提示：当x=2时，y =3, 324

5、.,3、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门.,4、如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上（1）设矩形的

6、一边ABx m那么AD边的程度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？,当x=20时，y最大300,5、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,(0 x8),(0 x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点,（2）向前平移一点,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也