一次函数的图像与性质课堂教学设计

一次函数的图像与性质课堂教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解一次函数的概念，能根据已知条件写出简单的一次函数表达式。掌握一次函数的图像是一条直线，会用两点法画出一次函数的图像。理解一次函数的性质，能根据一次函数的表达式或图像说出其增减性等性质。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，经历一次函数概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力。在探究一次函数图像和性质的过程中，体会用数形结合的思想方法解决问题，提高学生的逻辑推理能力和直观想象能力。3.情感态度与价值观目标通过实际问题的引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作探究活动中，培养学生的合作意识和勇于探索的精神。二、教学重难点1.教学重点一次函数的概念、图像和性质。用两点法画一次函数的图像。2.教学难点对一次函数性质的理解和应用，尤其是根据一次函数的表达式判断其增减性。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，利用多媒体辅助教学，通过实例引导学生自主探究和合作交流，突出学生的主体地位。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示生活中的一些实际问题情境，如：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系。某电信公司推出一种手机流量套餐，每月基本费用20元，每使用1GB流量加收5元，每月费用y（元）与使用流量x（GB）之间的关系。2.提出问题：这些问题中涉及的两个变量之间有怎样的关系？你能用数学式子表示这些关系吗？3.引导学生分析并列出关系式：对于汽车行驶问题，s=60t。对于流量套餐问题，y=20+5x。4.引出课题：一次函数的图像与性质（二）探究新知（25分钟）1.一次函数的概念让学生观察刚才得到的两个关系式s=60t和y=20+5x，思考它们有什么共同特点。引导学生总结出：这些式子都是用自变量的一次整式表示因变量，即形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。强调当b=0时，y=kx（k≠0）是特殊的一次函数，叫做正比例函数。练习：判断下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？y=3x1y=2x²y=5xy=1/xy=x+22.一次函数的图像以y=2x+1为例，探究一次函数图像的画法。让学生选取一些x的值，计算出对应的y值，列出表格：|x|2|1|0|1|2|||||||||y|3|1|1|3|5|在平面直角坐标系中描出这些点。引导学生观察这些点的分布规律，发现它们在一条直线上，然后用直线连接这些点，得到y=2x+1的图像。总结用两点法画一次函数图像的步骤：列表：选取两个合适的x值，计算出对应的y值。描点：在平面直角坐标系中描出这两个点。连线：过这两点画一条直线。练习：画出一次函数y=x+3的图像。3.一次函数的性质观察画出的y=2x+1和y=x+3的图像，思考：当x增大时，y的值如何变化？这两个函数图像的倾斜程度有什么不同？引导学生分组讨论，得出以下性质：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。练习：已知一次函数y=3x5，根据其性质回答：当x增大时，y的值如何变化？当x=2时，y的值是多少？当y=1时，x的值是多少？（三）例题讲解（15分钟）1.例1：已知一次函数的图像经过点（1，3）和（1，1），求这个一次函数的表达式。分析：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，将已知点的坐标代入表达式，得到一个关于k和b的方程组，解方程组即可求出k和b的值。解：设一次函数表达式为y=kx+b，把（1，3）和（1，1）代入得：\(\begin{cases}k+b=3\\k+b=1\end{cases}\)两式相加得：2b=2，解得b=1。把b=1代入k+b=3得：k=2。所以这个一次函数的表达式为y=2x+1。2.例2：已知一次函数y=(m3)x+2m1。当m为何值时，y是x的正比例函数？当m为何值时，y随x的增大而减小？分析：对于正比例函数，b=0，由此可求出m的值。对于y随x的增大而减小，k<0，即m3<0，可求出m的取值范围。解：若y是x的正比例函数，则2m1=0，解得m=1/2，此时m3=5/2≠0，所以当m=1/2时，y是x的正比例函数。若y随x的增大而减小，则m3<0，解得m<3，所以当m<3时，y随x的增大而减小。（四）课堂练习（15分钟）1.已知一次函数y=2x+5，当x=3时，y=；当y=1时，x=。2.若一次函数y=kx+3的图像经过点（2，5），则k=。3.已知一次函数y=(2m1)x+m+5，当m时，y随x的增大而增大；当m时，函数图像经过原点。4.画出一次函数y=2x2的图像，并根据图像回答：当x取何值时，y>0？当x取何值时，y<2？（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括：一次函数的概念。一次函数图像的画法。一次函数的性质。2.强调本节课的重点和难点，以及数形结合思想在本节课中的应用。（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：课本习题相应部分。2.拓展作业：已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（1，0），求这个一次函数的表达式，并判断点（2，2）是否在该函数图像上。若一次函数y=(2a1)x+3的图像经过第一、二、四象限，求a的取值范围。五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解一次函数的概念、图像和性质，并掌握用两点法画一次函数图像以及根据表达式或图像判断函数性质等知识。在教学过程中，通过实例引入激发了学生的学