数学人教版九年级下册专题复习--相似三角形.ppt

1、第15节 相似三角形,考 点 梳 理,课 前 预 演,课 堂 精 讲,课 前 预 习,C,1.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（ ） A10m B25m C100m D10000m,考点：比例线段 专题：计算题 分析：设A、B两地间的实际距离为xm，根据比例线段得 = ，然后解方程即可 解答： 解：设A、B两地间的实际距离为xm， 根据题意得 = ， 解得x=100 所以A、B两地间的实际距离为100m 故选C 点评：本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=

2、c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段,课 前 预 习,D,2.（2015荆州）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）,考点：相似三角形的判定 分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 解答：解：A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当 = 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误； D、无法得到ABPACB，故此选项正确 故选：D 点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键,课 前 预 习,2：3,3.（20

3、15重庆）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：3，则ABC与DEF对应边上中线的比为 ,考点：相似三角形的性质 分析：相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可 解答：解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，ABC与DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3 点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比,课 前 预 习,3.6,4.（2015天津）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ,考点：相似三角形的判定与性质

4、 分析：根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可 解答：解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC， ， AD=3，AB=5，BC=6， ， DE=3.6 故答案为：3.6 点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中,对应边,相等,成比例,相似比,相似比的平方,考 点 梳 理,考点2 相似三角形的判定,课 堂 精 讲,D,1.（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（ ） A.ABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D =,考点：相似三角形的判定 分析：根据有两个角对应相等

5、的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可 解答：解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC， = ，A=A，ABCADB，故此选项不合题意； D、 = 不能判定ADBABC，故此选项符合题意 故选：D 点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,课 堂 精 讲,2.（2015咸宁）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E （1）写出图中一对全等三角形和一

6、对相似比不为1的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明,考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定 分析：（1）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可,课 堂 精 讲,解答：解：（1）ADEBDE，ABCBCD； （2）证明：AB=AC，A=36， ABC=C=72，BD为角平分线， ABD= ABC=36=A， 在ADE和BDE中 ， ADEBDE（AAS）； 证明：AB=AC，A=36， ABC=C=72， BD为角平分线， DBC= ABC=36=A， C=C， ABCBCD 点评：此题主要考查了相似

7、三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键,课 堂 精 讲,3.已知：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），ADE=45 求证：ABDDCE,考点：相似三角形的判定 专题：证明题 分析：先判断ABC为等腰直角三角形得到B=C=45，再利用三角形内角和得到1+2=135，利用平角定义得到2+3=135，则1=3，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论,课 堂 精 讲,解答：证明：BAC=90，AB=AC=1， ABC为等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180B=135， ADE=45，2+3=135， 1=3， B

8、=C，ABDDCE 点评： 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了等腰直角三角形的判定与性质,4. （2009广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直 证明：RtABMRtMCN,解析：要证三角形ABM和三角形MCN相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而BAM和NMC都是AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似,课 堂 精 讲,答案：证明： 在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=90， AMMN， AMN=90， CMN+AMB=90 在

9、RtABM中，MAB+AMB=90， CMN=MAB， RtABMRtMCN,课 堂 精 讲,考点3 相似三角形的性质,课 堂 精 讲,C,5.（2015贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ） A2：3 B ： C4：9 D8：27,考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解 解答：解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9故选C 点评：本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等

10、于相似比,课 堂 精 讲,6.已知ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D为AB的中点，求AE和BC,考点：相似三角形的性质 分析：先根据ABCAED，得出 = ，在由D为AB的中点，可求出AD的长，故可得出AE的长，由 = 即可得出BC的长,课 堂 精 讲,解答：解：ABCAED， = ， D为AB的中点，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm， AD=DB=4cm， AE= = = ， 又 = ， BC= = =6cm 点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键,课 堂 精 讲,7.（2015南京）如图，ABC中，CD是边AB上的高

11、，且 = （1）求证：ACDCBD； （2）求ACB的大小,考点：相似三角形的判定与性质 分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90,课 堂 精 讲,解答：（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90， = ACDCBD； （2）解：ACDCBD， A=BCD， 在ACD中，ADC=90， A+ACD=90， BCD+ACD=90， 即ACB=90 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记

12、相似三角形的判定定理与性质定理,AF= AC或AFE=ABC,机动题.（2015梅州）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）,考点：相似三角形的判定 专题：开放型 分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论,解答：解：分两种情况：AEFABC， AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF= AC； AFEACB， AFE=ABC 要使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似，则AF= AC或AFE=ABC 故答案为：AF= AC或AFE=ABC 点评： 本题很简单，考查了相似三