九年级数学上册《4.10圆复习》学案

1、山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册4.10圆复习学案（无答案）圆的概念与性质一、 知识点：1、圆的定义：到 的距离等于 的所有点组成的图形叫圆2、圆是轴对称图形，它的 的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是 垂经定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分 垂经定理的推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 3、圆是中心对称图形，对称中心是 圆心角、弧、弦之间关系定理：在 或 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量 4、顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；推论2：直径所对的圆周

2、角是 ，90的圆周角所对的弦是 5、 的三点可以确定一个圆，三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，三角形的外心是 的交点，它到 的距离相等。6、圆内接四边形的性质：（1） （2） 二 易错点 1注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等 例点到上的最近距离为，最远距离为，则的半径为例是的一条弦， ，点A是上的一点（不与B、C重合），则的度数为 2注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类例3在半径为的圆中，有两条平行的弦，一条为，另一条为，则这两条平行弦的距离是 例4是的直径，、是的两条弦，且

3、，则的度数为 OABC三、典型例题：如图，在O中，有折线，其中，求弦的长作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决四、巩固练习：1、等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2、有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4个 B3个 C 2个 D 1个3、O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为 4、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道

4、的直径是 5、若上题中已知水管直径是1米，有水部分水面宽为0.8米，则水深为 6、如图 ，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于 7、下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等ABCD8、如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为 9、如图，为的直径，为的弦，则 10、已知：如图，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，OADBCEFP以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离

5、及EF 的长10、如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G求证：与圆有关的位置关系一、知识点1、 的三点确定一个圆2、点与圆的位置关系：（1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外 3、直线和圆的位置关系：（1）直线与圆 （2）直线与圆 （3）直线与圆 切线的性质：圆的切线垂直于 ；切线的判定：过 的外端并且 半径的直线是圆的切线切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的 相等，圆心和圆外这一点的连线 。三角形内切圆的圆心叫三角形的 ，三角形的内心是 的交点，它到 的距离相等。3

6、、圆与圆的位置关系：设两圆半径分别为r和R，圆心距为d则（1） 外离 _(2) d=Rr (3) 相交 （4） d=Rr (5) 内含 相交两圆连心线的性质定理：相交两圆的连心线 两圆的公共弦。二、易错点 1注意公共点的个数在涉及直线与圆的位置关系时，应注意有公共点和有唯一公共点的区别例1的半径为，点在直线上，且，则和直线的位置关系为 2注意两圆相切中的分类在解决两圆相切的有关问题时，应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类，如下面的例题例2已知O1和O2相切，两圆的圆心距为9cm，O1的半径为4cm，则O2的半径为（ ）A B C或 D 或F例3O1和O2相内切，圆心距为，其一个圆的半径为，则

7、另一圆的半径为C三、典型例题1、如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，BEOGA将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点GD（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长2、如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） ABNM（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 四、巩固练习1、若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则

8、另一个圆的半径为_2、半径为3cm的O1与半径为4cm的O2内切，则两圆的圆心距O1O2_cm.3、两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 .4、已知：A的半径为2cm，AB=3cm以B为圆心作B，使得A与 B外切，则B的半径是 cm5、如图，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，半径为2cm作M，当OM=_cm时，M与OA相切6已知：如图3，AB为O直径，BC交O于点D，DEAC于E，要使DE是O的切线，那么图中的角应满足的条件为_（只需填一个条件）7如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD

9、=3，那么cosCAB=_8如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D659、如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切 C相交D相切或相交10、如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，160下列结论错误的是（） （A）（B）若MN与O相切，则（C）若MON90，则MN与O相切 （D）l1和l2的距离为211（2010 广东珠海）如图，PA、PB是O的

10、切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ） A.60B.90C.120D.15012（2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆O1,O2均与O的弧AB相切,且O1O2l1( l1为水平线)，O1,O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的距离为100 mm.则O的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm（ ）13、如图，O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动当O移动到与AC边相切时，求OA的长。14、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的

11、度数；（2）当OA=3时，求AP长15、如图，AB为O的直径，劣弧，BDCE，连接AE并延长交BD于D。求证：（1）BD是O的切线 （2）圆的有关计算一、知识点ABOCDEF1O是正多边形的_,半径_是_的半径，边心距_是_的半径，中心角=_若正六边形的边心距是2，求其边长和面积。ABOnRl2扇形的半径为，扇形的圆心角为，那么扇形的弧长 ，扇形的面积 如果扇形的弧长为，半径为，那么扇形的面积 3、圆锥的侧面展开图是一个 ，如果底面半径为，母线长为，则圆锥的高为 ，侧面积为 二、典型例题1、如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，求图中阴影部分的面积三、巩固练习1已知扇形的圆心角为1

12、20，半径为2cm，则扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm22如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2 3如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm24如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r与R之间的关系是（ ） AR=2r BR=r CR=3r DR=4r 5已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D4：16如图5，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）A B C2 D4 7如图6