九年级数学上册 三角形的内切圆教案 新人教版

1、三角形的内切圆课 题三角形的内切圆课型新授教学目标知识技能使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；过程方法应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；情感态度价值观激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动教学重点三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教学难点三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教学内容及教师活动学生活动设计意图一、问题引入1、提出问题：如图，你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画? 2、分析、研究问题：3、解决问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切引导学生

2、结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法 提出以下几个问题进行讨论：作圆的关键是什么?假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?这样的点I应在什么位置?圆心I确定后半径如何找 完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个二、学习新知识 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 2、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形3、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内

3、接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解使学生弄清“内”与“外”、“接”学生思考，并踊跃发表自己的意见。A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成通过教师启发、引导，让学生知道和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个理解三角形内切圆的概念。教 学 过 程 设 计教学内容及教师活动学生活动设计意图与“切”的含义“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”4、类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心（

4、三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部三、知识应用 例2如图，在ABC中，ABC50，ACB75“，点O是三角形的内心求BOC的度数 分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数因为O是ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3 (ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数例3如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D，求证：DEDB 分析：从条件想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出34从结论想，要证DEDB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE于是得到下述法四、作业学生小组合作类比三角形的外接圆与内切圆。教师引