离散型随机变量及其分步列

1、备注的方向要明确考什么如何考试1 .理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识到分布列对于描绘随机现象很重要，求取有限个离散型随机变量的分布列2、了解超几何分布及其推导过程，可简单应用高考对本节内容的考察多以实际问题为背景，以解答问题的形式考察离散型随机变量的分布列的求法，并且多与排列、组合、概率、平均和方差等知识综合考察，难度适中，如2012年湖南T17等总结知识的整合1 .与随机变量有关的概念(1)随机变量：随着实验结果的变化而变化的变量，用x、y、字符表示。(2)离散型随机变量：可以一个一个列举所有可取值的随机变量2 .离散型随机变量分布列的概念和性质(1)概念：离散型随机变量

2、x可取的不同值为x1，x2，xi，xn，x分别取值Xi (I=1，2，n )的概率p(x=xixx1x2是西是xn号驱逐舰p型p1p2是飞弹是pn此表被称为离散随机变量x的概率分布阵列，简称为x的分布阵列，并且在一些情况下用等式P(X=xi)=pi，I=1，2，n表示x的分布阵列。(2)分布列的性质pi0、i=1、2、3、n； i=1探索 1.离散型随机变量x各自能取的值是实数，其本质表示什么提示：代表性的是“事件”，即事件用反映结果的实数表示3 .一般离散型随机变量的分布列(1)2点分布列：x01p型一级方程式p型如果随机变量x的分布列具有上表的形状，则x服从二点分布，将p=P(X=1)称为

3、成功概率。(2)超几何分布列包括m个不合格品在内的n个产品中，任意取n个，如果其中恰好有x个不合格品，则发生事件X=k的概率为P(X=k)=、k=0、1、2、m，其中m=最小，nn、mn、n、m、mx01是米p型是如果随机变量x的分布列具有上表的形状，则称随机变量x服从超几何分布探索 2.如何判断求出的离散型随机变量的分布列是否正确提示：可以利用离散型随机变量分布列的两个性质进行检验自测牛刀小试验1.10件中有3件不良品，其中可以取任意2件作为随机变量的是()a .取得产品的件数b .取得正品的概率c .取出次品的件数d .取出次品的概率分析：选择c对于用a取得的产品件数是常数，不是变量，b、

4、d也是一定值，用c取得的次品件数是0、1、2，有可能是随机变量从标记为110的10根竹签中任意取2根，如果将得到的2根竹签的数字之和设为x，则随机变量x能够取的值为()A.17个B.18个C.19个D.20个分析： A 110任意取的2个之和可以是319中的任意一个，合订为17个.3 .某个实验的成功率是失败率的2倍，如果用随机变量来描述一次实验的成功次数，则P(=1)等于()甲级联赛。C. D分析：如果选择d，失败率为p，则成功率为2p，分布如下01p型p型2p为了从p 2p=1得到p=，2p=。假设p (x2)=1-，P(x1)=1-，其中x16)=p(x=7) p(x=8)。335433

5、54335433543354335433543354335433543354335433543354335433543354335433543354 -求离散型随机变量分布列的三步(1)明确随机变量可取的所有值和各自的值表示的意义(2)利用有关概率的知识，求出随机变量取值的概率(3)用规范形式写出分布列，用分布列的性质进行验证2.(2013泰安模拟)某研究机构拟召开数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师，使用不同版本教材的教师人数如下表所示。(1)从这50名教师中随机选出2名，2名使用的版本求出相同的概率版本号人教a版人教b版苏教版师大版人数2015510(2)如果随机选择2名使用人教版的教师

6、进行发言，则将使用人教a版的教师的数量设为，求随机变量的分布列。解： (1)从50名教师中随机选择2名的方法数为C=1225两个人使用的版本选择相同的方法数是因为C C C C=350。因此，两个人使用的版本相同的概率是P=。P(=1)=、P(=1)=，P(=2)=，的分布如下所示012p型超几何分布问题例3某大学的科技组有男子5名、女子5名，从中选出4名参加全国大学生科技竞赛，其中参加大会的男子人数用x表示，求出x的分布列自主解答题意的随机变量x服从超几何分布p (x=k )=(k=0，1，2，3，4 )。p (x=0)=、P(X=1)=，P(X=2)=、P(X=3)=，P(X=4)=，x的

7、分布列如下x01234p型335433543543354354335433543354335433543354335433543354335433543354335433543354 -超几何分布的特征(1)对于遵循某特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用式给出(2)超几何分布记述了不重复抽样的问题，随机变量是抽出的某种个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概形3 .从一组五名女子和四名男子中选出三名参加公益活动(1)求出选出的3个人中正好有1个男生的概率(2)求出选中的3个男子人数的分布列解： (1)选出的3个人中正好有一个男生的概率P=。(2)的可取值为0、1、2、3。P(=0)=、

8、P(=1)=，P(=2)=、P(=3)=。的分布如下所示0123p型掌握2个注意点离散型随机变量分布列的注意点(1)分布列的结构是两行，第一行是随机变量的所有可能值的第二行对应于随机变量取值的事件发生的概率(2)从分布列的两个性质来验证求出的分布列的正误三种方法求分布列的三种方法(1)从统一修正数据得到的离散型随机变量的分布列(2)从古典概形求离散型随机变量的分布列(3)根据互斥事件的概率、互独立事件同时发生的概率以及n次独立重复实验k次发生的概率，求出离散型随机变量的分布列容易出错的警告随机变量不取值就会出错“典型示例”(2013长沙模拟)框中有10个大小相同的球，其中符号为1的球有3个，符

9、号为2的球有4个，符号为5的球有3个(1)求随机变量的分布列(2)求随机变量的期望从(1)题意得出，随机变量的可取值为2、3、4、6、7、10。P(=2)=0.30.3=0.09，P(=3)=C0.30.4=0.24，P(=4)=0.40.4=0.16，P(=6)=C0.30.3=0.18，P(=7)=C0.40.3=0.24，P(=10)=0.30.3=0.09 .因此，随机变量的分布列如下。2346710p型0.090.240.160.180.240.09(2)随机变量的数学期望e ()=20.09 30.24 40.16 60.18 70.24 100.09=5. 2。1 .本问题由于离

10、散型随机变量的可取值很多，所以容易因不考虑随机变量的可取值而产生解题错误2 .此类问题还揭示了随机变量的所有可能值，但对于某些可能值的考虑不充分，也容易发生导致解题错误的错误3 .避免以上错误发生的有效方式是验证随机变量的概率和是否为1某射手有五发子弹，射击中一发的概率是0.9。 击中后停止射击。 否则，求消耗子弹数x的分布列，直到子弹没有为止。解： x的可能值是1、2、3、4和5，它们的概率分别如下：P(X=1)=0.9，P(X=2)=0.10.9=0.09，P(X=3)=0.120.9=0.009，P(X=4)=0.130.9=0.000 9，X=5时，前四发未命中，无论第五次中和不中，都

11、要发射第五发子弹P(X=5)=0.14=0.000 1，其中x的分布列如下：x12345p型0.90.090.0090.000 90.000 1一、选择题(本大题共六题，各题五分，共三十分)。1 .掷骰子两次均匀。 随机变量为()a .初次出现的分数b .第二次出现的分数c.2次出现点数之和d .同一点出现两次的种数分析：选择C A、b中出现的分数是随机的，但是他们取的值反映的结果都不是关于本问题的实验结果. d中出现的同分数的种数是6种，变量. c全体不反映投两次的结果，两次出现的数字之和是2、3、4、5、6、72 .袋子里有10个红球，5个黑球。 一次随机取一个球后，取黑球后再取一个红球放入袋中。 如果取的次数是，“打五个红球”的事件是()A.=4B.=5C.=6 D.5，5