七年级数学上册各章知识点总结(人教版).ppt

1、七年级数学 （上册） 各章知识点,1.1正数和负数 （1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，-25。 零： 零既不是正数也不是负数 整数：正数、0、负数 （2）用正负数表示两个意义相反的量。,第一章 有理数,（1）有理数的分类,（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 如2与-2，-5与5，a与-a等。 通常用a和-a表示一对相反数 若a与b互为相反数，则a+b=0 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| 若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数),（2）、数轴的定义：规定了原点、正

2、方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素 、 、 。,原点,正方向,单位长度,1.2有理数,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。,有理数的分类,一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ， 0的绝对值是 。,是它本身,它的相反数,0,（4）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为( |a| ),注意：|a|0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数 绝对值最小数为0,（5）、有理数数的比较： 在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 作差法：a-b0ab

3、作商法：ab1,b0ab,1.3有理数的加减法,（1）有理数加法 法则1. 同号两数相加，取 ，并把 。 法则2. 绝对值不等的异号两数相加，取 符号，并用 。 3、互为相反数的两数相加得零。 4、一个数与零相加，仍得这个数。,加法运算律： 1交换律：a+b = ;2结合律：（a+b）+c= 。,加法计算步骤： 先定符号 再定绝对值,相同的符号,它们的绝对值相加,绝对值较大的加数的符号,较大的绝对值减去较小的绝对值,b+a,a+(b+c ）,（2）有理数减法法则： 减去一个数，等于 ，用字母表示为a-b= 。,加上这个数的相反数,a=+（-b）,1.4有理数的乘除法,（1）有理数乘法法则： 1

4、、两数相乘，同号 得正 ，异号 得负 ，并把 绝对值相乘 。 2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为 正数 ，当负因数有奇数个时，积为 负数 ； 3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。,乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab = ; 2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （ab)c= ； 3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)= 。,ba,a（b c ）,ab+ac,乘法计算步骤： 先定符号 再定绝对值,（2）有理数除法法则： 1、除以

5、一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 2、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。 0除以任何一个不等于0的数都得 。,倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 零没有倒数 互为倒数的两个数的符号相同,1.5有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中a叫做底数，n叫做指数。,（1）乘方的幂意义： 表示n个a相乘，如34表示4个3相乘， 即34 =3333,（2） 1、正数的任何非0次幂都是 ； 2、负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。,（3）、有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3 、如有括号，先算括号，从小到大。,正

6、数,正数,负数,几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0,（4）、科学计数法 1、 把一个绝对值大于10的数表示成a10的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36108；-2450000=-2.45106 2、将用科学计数法表示的数还原，如：1.52104=15200,（5）、有效数字、近似数 一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。 如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。,二、选择题,三、计算题 1计算：25.3（7.3）（13.7）7.3 2计算：4.273.80.731.2,第二章 整式的加

7、减,1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 注意 圆周率是常数； 只含有字母因式的单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等； 单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 单项式的系数包括它前面的符号。 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。,(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。 1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 2、多项式中不含字母的项叫做常数项。 3、一个多项式有几项，就叫做几项

8、式。 4、多项式的每一项都包括项前面的符号。 5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 (3)多项式排列: 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列 （4）单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式）,2. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。,3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。,注意:

9、.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 .通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。,4.整式的加减就是合并同类项的过程。,5.整式去括号变化规律: （1）.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如：+（x-3）=x-3 （2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：-（x-3）=-x+3,6整式加减的运算法则：

10、 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.,第三章 一元一次方程,1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.,2:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式. 即若a=b，则 ac=bc. (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c0）,那么a/c=b/c 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a. 若a=b，b=c,则a=c.,说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式子 等式的性质是解方程的重要依据.,3:方程的概念：含有未知数的等式叫

11、方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.,说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.,4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式. 注意：a0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.,一般地，如果不设定a0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论： 当a0时，方程有唯一解 x=b/a； 当a=0,b=0时，方程的解为一切数； 当a=0,b0时，方程无解。 关于

12、绝对值方程|x|=a的解：当a0时，x=a; 当a0时，无解。,5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.,6:关于移项:移项实质是等式的基本性质1的运用. 移项时,一定记住要改变所移项的符号.,7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1. （具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）,说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.,8:方程的检验 检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.,注

13、意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.,第四章 图形认识初步,1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。 （1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 （2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。,2、从不同方向观察几何体,3、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到

14、的平图形称为立体图形的展开图。 （1）圆柱和圆锥的侧面展开图 （2）棱柱和棱锥的展开图 （3）根据展开图判断立体图形的规律： A展开图全是长方形或正方形时-长方体或正方体； B展开图中含有三角形时-棱锥或棱柱； 若展开图中含有2个三角形3个长方形-三棱柱； 若展开图中全是三角形（4个）-（三）棱锥。 C展开图中含有圆和长方形-圆柱； D展开图中含有扇形-圆锥。,4、点、线、面、体 体：几何体简称为体。 面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 点：线与线相交的地方是点。 点动成线、线动成面、面动成体。 几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的

15、基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。,5、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 表示方法：直线AB或直线L 点与直线的关系：点在直线上、点在直线外 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；,交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。,7.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 表示方法 画法 基本性质：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。 比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。,6、射线：把线段

16、向一方无限延伸的图形叫做射线。 表示方法：端点字母必须写在前 射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同-端点相同、延伸方向也相同。,8、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个方面区别） 表示法 延伸性：直线向两端无限延伸， 射线向一方无限延伸， 线段没有延展性 端点个数：直线没有端点， 射线只有一个端点， 线段有两个端点 画图叙述：过AB两点作直线AB； 以O为端点作射线OA； 连接AB。 特征 性质,9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（角的静态定义 ） 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形

17、成的图形叫做角。 所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。（角的动态定义 ） 10、角的表示方法： （1）用三个大写英文字母表示； （2）用一个大写英文字母表示； （3）用阿拉伯数字表示； （4）用小写希腊字母表示。 11、角的度量：“” “” “” 度分秒。 12、角的大小的比较方法：（1）重叠法； （2）度量法。,13、注意： （1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可； （2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关； （3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形

18、的位置、图形的放大或缩小而改变.如一个37的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是37不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍.,另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.,14、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个的射线，叫做这个角的平分线。,15、余角、补角 （1）概念：余角-如果两个角的和相加等于直角即90，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。 补角-如果两个角的和相加等于平角即180，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 （2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。 互为余角的有关性质： 1290，则1、2互余；反过来，若1，2互余，则1+290； 同角或等角的余