如何培养学生的数感.ppt

1、如何培养学生的数感，王勇，首先，数感的形成，什么是数感？计算 和？在这类题目中，一些学生可能会尽力寻找一个合适的计算程序来解决问题，而不是试图找出题目中数字之间的相关联系。然而，一些孩子可以用他们自己的数字事实来解决问题。我们把孩子们对数字之间相互关系的认识和他们灵活解决数字问题的能力称为“感觉”或“数字感觉”。(英国)茱莉亚安琪丽可赖利，数学意识与学校课程，数学课程改革将标准计算程序的教学转变为让孩子学会区分数字模式和数字关系，并在它们之间建立联系的教学。数感被认为是数学学校课程教学的主要目标，它指的是计算策略中的“灵活性”和“创造性”，反对不假思索地过分强调计算过程。21世纪生活所必需的技

2、能和理解之一是识别数字模式和数字关系，这是数字有效运作的关键。数字模式，重复模式，1，2，1，2，1，2，增长模式，2，4，6，8，13，23，33，43，一个练习(加拿大)，汤姆和莉娜卖烤蛋糕。他们的小时销售额如下：根据这个规则，当莉娜卖一个时，汤姆卖多少？6是5后7前的数(序数)，6是“3 2”、“2 3”、“4和2”的组合(结构)，6是与6个对象的总数相关的数(基数)。从数的关系中寻找有效的计算策略，例1计算：2526，3917，第一个问题是基于“已知事实”252550。结果可以很快计算出来。第二个问题可以转换为4016。第三个问题可能是使用“拆分”数字的方法，你可以找到103025的组

3、合。反思：哪些策略仅对这个话题有效？什么策略可以被广泛推广？数字相互联系的方式，不同可能表达的意义和不同的运算，所有这些在儿童建立数字和计算之间的联系中起着至关重要的作用。数字和计算之间的联系碰巧对他们的数字感的形成有重要影响。示例2计算：543，算法1: 543303243，算法2: 54360363，算法3: 54354 (62) 5462，标准计算程序的应用可能不如根据数字意义选择合适的计算策略有效。新的评估系统不再有固定的数字操作模式，这些操作不需要标准的书面计算程序。我们希望学生从图表中获取信息，计算空单词的数量，并研究数字模式。根据这些数字模型，孩子们可以提出适当的问题，帮助他们识

4、别数字之间的关系。我们也希望孩子们选择最合适的计算程序，包括决定是否使用计算器。这些新颖的教学观点标志着数学教学的新开端。因此，目前教孩子独立的计算程序是远远不够的，教他们如何发现数字之间的联系已经成为数学教学中的一项紧迫任务。关于数字和运算的评价，数感是指一个人对数字和运算的一般理解，以及他灵活运用这种理解的倾向和能力。通过这种方式，他可以做出明智的数学判断，并开发出应用数字和算法的有效策略。(McIntosh等人，1992)，数字感觉反映了使用数字和定量方法作为交叉流动、处理和解释信息的趋势和能力。它使人们认识到数学有一定的规律。(Mackintosh等人，1992)，根据Mackinto

5、sh等人的分析，数的意义主要在三个领域发挥重要作用：(1)数字知识和数字的简单性；多样化的数字展示形式；相对和绝对数字的判断；关于数字参考系的思考。操作知识和操作简单性了解操作结果；了解适用的规则；操作之间的关系。将数字、算术知识及其简单性应用于需要用数字进行推理的问题，以理解问题情境和适当的问题解决策略之间的关系；意识到多样化数字演示方法的存在；应用有效的数字表示形式和/或方法的趋势；倾向于测试数据和结果。理解的意义，“理解数与形成计算的关系”已经成为儿童学习的重点，它取代了传统课程所要求的“四个运算”。尽管数值结果通常与过去相同，但目前的研究要求儿童构建自己的计算方法。过去，数字运算通常与

6、标准程序的枯燥和重复练习联系在一起，但数学教学的最新趋势是采用研究性教学方法，创造一个尊重个人思维和维度的课堂环境。回忆已学过的计算程序的理解类型叫做机械理解；关系理解从来不要求学习者接受它，而是要求他们努力形成自己独特的理解：从知道如何将知识应用于计算，到理解为什么这个计算程序是有效的。在数学学习过程中，从运用具体经验到运用心算和符号表征进行计算需要时间。在用抽象数字计算之前，孩子们可以学习用手指或一些工具(珠子、立方体)代替实物，然后“模仿”具体的计算情况。对于孩子来说，用什么材料来模拟数字并不重要。重要的是培养他们将数字与视觉材料联系起来的心理形象，并根据“想象”的情况解决问题。研究表明

7、，在实物操作和数字抽象操作之间有一个重要的过渡阶段，即要求儿童用虚拟物体操作。数轴模型，一串珠子，一列立方体，数字轨迹，数轴，示意线，2。加减法，加减法和计数之间的联系，将一个物体放入一个集合或从一个集合中取出一个物体，这些实践活动为学生提供了语言表达的机会和与计数相关的经验。这些语言表达和经验帮助他们比较特定的对象模型，例如，“多一个”与计数顺序中的下一个数字相关，“少一个”与计数顺序中的前一个数字相关。这时，孩子们通过解决实际问题来识别这些计数模式。研究结果表明，即使缺乏熟练复杂的数值计算技能，低年级学生仍然可以计算出结果。这表明儿童在解决问题的过程中形成了数学知识，而不是孤立地学习然后单

8、独使用。加法是最基本的计数技巧，“向前计数”是早期有效的计数策略之一。例1 36，整体策略。继续倒数策略。从一个较大的数字开始，继续倒数。加法计数策略，减法计数策略，例2 93，“数出”，即儿童数9个手指，减少3个手指，然后数剩下的手指。“从较大的数字开始倒数”，即孩子们从较大的数字9开始再数三个数字，然后计数的数字逐渐变小，即“9，8，7，6”，得到答案6。“倒数到较小的数字”，即从较大的数字9到较小的数字3，即“9，8，7，6，5，4，3”，并得到答案6。从3数到9。用已知结果推断计算结果。为了理解加减法的各种含义，老师和孩子们讨论了不同情况下连接数字的方法，并介绍了“和”、“和”、“带走

9、”和“剩余”等词，以及“多一个”、“多两个”、“多十个”、“少一个”、“少两个”和“少十个”等类似的表达方式。在早期阶段，教学的重点应该放在数字联想和相关行为上，因为数字感是随着儿童理解不同的表达得到相同的结果而培养的。在这个阶段，让孩子明白加法意味着“加”和“再加几个”以及减法意味着“两者之间的区别”是非常重要的。加法和减法运算可以通过合并和分割物理集合来引入，这很容易被接受，但是这将限制儿童对符号的理解，并使他们对符号的含义有错误的理解，从而导致他们将来不得不重新学习这些符号。下列问题涉及由三个数字组成的同一个数字组。这些问题帮助学生以各种方式灵活地解释符号。38 38 38，53 53

10、85，为了解决上述问题，目标是找到表达各种形式的“阅读”问题的方法，并将这些表达式与计算程序联系起来。教师需要认真思考如何启发有学习困难的学生，而不是直接向学生解释这些问题。加减应用题有四种主要类型。教师可以通过介绍和让学生讨论各种语义结构来帮助学生加深对问题的理解。对许多数学学习者来说，大多数数学学习都与单词和意义有关，而不是算术计算。早期写作的目的需要教会学生灵活运用写作，注意获得数字结果的方式：写作是记录计算过程和结果的书面形式，记录形式不是唯一的。在早期，需要各种计算格式来显示如何以各种方式应用和解释数字关系和运算符号。例如，538也可以写成8 53。你发现了什么？853，862，88

11、0，871，早期手写计算的另一个目的是建立一个模型，使学生能够从已知的知识中推断出新的知识：437，403070，704030，734，743，14317，24327，538，639，400300因此，我们可以放弃正式的(具有普遍适用性和有限可信度的)手写计算，而代之以使用一种更适合用户的思维和方法我们应该帮助孩子们获得聪明的计算方法。与反复使用儿童无法理解的形式算法相比，儿童最好使用自己的心算方法来加深对数字的理解。(Proctor，1979)，从非正式到正式的书面计算，在学习更复杂的计算的情况下，将首先使用纸和笔，并且将形成一些书面形式来支持心理计算。在多位数计算中，需要用纸和笔记录计算过

12、程。学校传统的算术教学方法(书面计算的程序集)可能会给孩子提供最简明的书面记录，但这些算法的缩写形式超出了许多学生的理解能力。在孩子们建立了心算的基础后，将基于心算策略的非正式书面算术逐步发展成常规的计算方法是非常重要的。只有这样，他们的自信和理解才能不受影响。顺序法：保持一个数不变，然后加上或减去另一个数的一部分，得到一个部分和。最合适的记录形式是水平排列，它反映了计算过程的每一步。示例1: 5837，58260 603595或583088 882595，示例2: 5738，573027 2782771 19或38240 401757，因此：573817219。这些方法的优点是计算过程中的所

13、有步骤都是显而易见的。这样，孩子们就可以使用已知的数学事实。十进制方法：拆分两个数，根据位值关系计算部分和。503080 7815 801595，示例3计算：732476，基于心算策略的拆分算法可以缩小心算方法与传统竖笔算术方法之间的差距。转换方法：例4 311214，314214100 100397，例5 300186，299186113 113114，例6 2735，252550，21012，501262。对于垂直运算，目前，在学生学习心算之前引入这种书面计算方法会阻碍他们心算策略的发展，容易导致误解和错误。研究表明，不恰当地强调位置结构的教学会使学生使用无效的数值计算方法，从而导致计算错

14、误。因此，教师不能把重点放在数字分成多少个“10单元”和“1单元”上，而要教会孩子用不同的方式拆分数字，这样更有助于他们理解整个数字结构。垂直是记录心算的一种形式，但它不是唯一和必要的形式。心算过程可以记录在示意图上。例1 3756，例2 6427，第三，乘法和除法，整数乘法的四种主要情况，以及其他组(例如，三张桌子，每张桌子周围有四个孩子)。多重比较(比率系数)(例如，男孩的数量是女孩的三倍)。矩形队列(例如，四个幼稚行，总共三行)。笛卡尔乘积(例如，三个女孩和四个男孩匹配有几种可能性)。(重复集)，(一对多对应)，(交叉对应)，(多行多列)，乘除情况的问题结构，每个乘除情况涉及三个数，即每

15、个集合中的对象数，集合数和总数。对于乘法，总数是未知的。但是只要总数是已知的，并且另外两个数字中的任何一个是已知的，那么除法就可以用于计算。因此，有两种不同类型的划分：测量/分组(包括)(例如，有12个孩子，四个人坐在一张桌子旁，需要几张桌子)。分配(平均分配)(例如，12个孩子坐在4张桌子上，每张桌子上有多少个孩子)。根据除运算的早期经验，研究表明，早在幼儿园，儿童就可以用物体来模拟分组和等分等除法问题。将对象拆分或重组为相等的集合，这有助于儿童在数字语言和数字之间建立联系。与平均分配活动相比，集合中的对象被分成几组。这种方法可以更直接地显示一个集合如何通过重复减法被分成几个部分。这个过程与

16、乘法是重复加法的过程相反。儿童遇到的最简单的乘法形式可能是两组之间的多一个对应(例如，一辆车有四个轮子)，这与比率或比率系数有关，这是乘法思维的基础。在孩子们体验数字的实际过程中，他们会发现一些数字不能被分成相等的组。例如，七个物体不能被精确地分成两组，并且会有剩余的物体，这是余数的早期经验。乘法的含义，从最初把乘法理解为重复加法，已经发展到用乘法来解决其他类型的问题，如比商问题(自行车的速度是行人的八倍)和笛卡儿积问题(选择三种面包和四种馅料可以做多少种汉堡)。这两个问题的解应该应用于乘法，但显然，这里的乘法不是重复加法。作为记录重复加法过程的一种简单方法，教师可以将乘法符号“”介绍给孩子。在培养数字意识时，如果只把乘法等同于重复加法，就会限制对乘法的理解，使他们无法理解一些计算问题，如0.3-0.4。为了理解这类乘法问题，我们应该使用比率的概念，即0.3乘以0.4等于0.3的0.4倍，或者0.3乘以0.4。除法的含义，我们向学生介绍除法作为一种简单的方法来记录平均成绩的过程和结果。例如，对“”有两种解释：分布(等分)除以平均分量，每个分量有多少；包含(分组)中包含多少个。用“次