九年级数学上册 22.3.2一元二次方程实际问题（2）学案 新人教版

1、22.3.2 实际问题与一元二次方程（2）学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点、难点重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题难点：发现特殊图形问题中的等量关系【课前预习】（阅读教

2、材P47 48 , 完成课前预习），探 究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）分析：封面的长宽之比是2721= ，中央的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和 ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 .想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试。【课堂活动】活动1：预习反馈，分析问题活动2：典型例题，初步应用例1要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜

3、框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？例2如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144，求马路的宽.例3如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1）例4用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为.求此长方形的宽是多少？能围成一个面积为101的长方形吗？如能，说明围法。若设围成一个长方形的面积为（

4、），长方形的宽为 ，求与的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少？活动3：归纳小结【课后巩固】32m20m1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？2.解下列方程 X2+10X+21=0 X2-X-1=0 3X2+6X-4=0 3X(X+1)=3X+3 4X2-4X+1= X2+6X+9 7X2-X-5=0 3如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地.4一个直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面积等于8，求这个梯形的上底.5一个长方体的长与宽的比为，高为5，表面积为40，求这个长方体的体积.6两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.7一个矩形的两条邻边相差3，面积为4，求对角线的长。8.一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速， 4s后小球停止滚动(1) 小球滚动了多少距离? (2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?(3) 小球滚动到5m时用了多少时间？ (提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度(初速度与末速度的算术平均数)与路程s、时间t的关系为s=t)9如图，把长为40