九年级数学上册 22.1 二次函数的图像和性质学案(新版)新人教版

1、22.1 二次函数的图像和性质第1课时 二次函数 （一）学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题（二）学习重点1二次函数的一般表达式；2列二次函数表达式解实际问题（三）学习难点 二次函数概念的理解（四）课前预习1一般地，形如 的函数，叫做二次函数.其中x是 ，a、b、c是 2观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_ _次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x的_ _3函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m

2、时，该函数为二次函数； （2）当m 时，该函数为一次函数4下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出对应项的系数a、b、c （1）y3x22x（2）y13x2（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx （五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。经典例题例1写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）

3、与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系课后作业1若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1Ba1Ca1Da12 下列函数中是二次函数的是（ ）AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米B48米C68米D88米4y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_5n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 6一个长方形的长是宽的

4、2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式 7已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3求： （1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值 ；（3）当y时，x的值8已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求这个二次函数解析式（二）综合拓展为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围第2课时 二次函数yax2的图象与性质（一）学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数

5、yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用（二）学习重点1画二次函数yax2的图象；2二次函数yax2的性质（三）学习难点 运用二次函数yax2的性质（四）课前预习1画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2一次函数图象的形状是 。3画二次函数yx2的图象列表：x3210123yx2描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：（1）二次函数yx2是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；（2）二次函数yx2中，二次函数a ，抛物线yx2的图象开口 （3）自变量x的取值范围是 （4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函

6、数y值相等，所描出的各对应点关于 对称，从而图象关于 对称（5）抛物线yx2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线yx2的 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 （6）抛物线yx2有 点（填“最高”或“最低”） （五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨 例1在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填空：x432101234yx2yx2的图象刚画过，再把它画出来 x21.510.500.511.52y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a 0；顶点都是 ；对称轴是 ；顶点是抛物线的最 点（填“高”或“低”）

7、例2请在草稿纸上画出函数yx2，yx2， y2x2的图象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a 0，顶点都是 ，对称轴是 ，顶点是抛物线的最 点（填“高”或“低”） 归纳总结1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_ _a0当x_时，y有最_ _值，是_ _2抛物线yx2与yx2关于 对称，因此，抛物线yax2与yax2关于 对称，开口大小 3当a0时，a越大，抛物线的开口越 ； 当a0时，a越大，抛物线的开口越 ； 因此，a 越大，抛物线

8、的开口越 ，反之，a 越小，抛物线的开口越 课后作业1函数的图象顶点是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x 时，有最 值是 2. 函数的图象顶点是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x 时，有最 值是 3. 二次函数的图象开口向下，则m 4. 二次函数ymx有最高点，则m 5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为 6若二次函数的图象过点（1，2），则的值是 7抛物线 开口从小到大排列是 （只填序号）8 点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 .9如图，A、B分别为上两点，且线段ABy轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 10.

9、当m= 时，抛物线开口向下综合拓展1如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 2二次函数与直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小第3课时 二次函数yax2k的图象与性质（一）学习目标1会画二次函数yax2k的图象；2掌握二次函数yax2k的性质，并会应用；3知道二次函数yax2与y的ax2k的联系（二）学习重点二次函数yax2k的性质（3） 学习难点 函数的图像与性质（四）课前预习1抛物线yx2与yx2关于 对称，因此，抛物线yax2与yax2关于 对称，开口大小 2对于抛物

10、线yax2，当a0时，a越大，抛物线的开口越 ； 当a0时，a越大，抛物线的开口越 ； 因此，a 越大，抛物线的开口越 ，反之，a 越小，抛物线的开口越 3抛物线yax2，当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 .4直线可以看做是由直线 得到的.（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。例1在同一直角坐标系中，画出二次函数yx21，yx21的图象解：先列表x3210123yx21yx21描点并画图观察图象得：开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx21yx212可以发现，把抛物线yx2向 平移 个单位，就

11、得到抛物线yx21；把抛物线yx2向 平移 个单位，就得到抛物线yx213抛物线yx2，yx21与yx21的形状 归纳总结1 填空：yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0时，当x_时，y有最 值为_；a0时，当x_时，y有最 值为_增减性2把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线 ；把抛物线yax2向下平移m（m0）个单位，就得到抛物线 3抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的，从而它们的形状 ，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状 4的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 .因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两

12、条抛物线值 .课后作业1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y3x21y4x252抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线 ；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线 3抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状 ，当= 时，有最 值是 .4由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的.5抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为 综合拓展1. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式 2二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、

13、的值.第4课时 二次函数ya(x-h)2的图象与性质（一）学习目标1会画二次函数ya（x-h）2的图象；2掌握二次函数ya（x-h）2的性质，会灵活应用；（二）学习重点 二次函数ya（x-h）2的性质（三）课前预习1填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y5x23y7x212抛物线yx22可由抛物线yx23向 平移 个单位得到的3抛物线yx2h的顶点坐标为（0，2），则h 4抛物线y4x21与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 5将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 .6将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 .（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有

14、弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。例1画出二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x432101234y(x1)2y(x1)2描点并画图 1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)22请在图上把抛物线yx2也画上去（草图）抛物线y(x1)2 ，yx2，y(x1)2的形状大小_ _把物线yx2向左平移_个单位，就得到抛物线y(x1)2 ；把抛物线yx2向右平移_个单位，就得到抛物线y(x-1)2 归纳总结1填空：a0yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于

15、二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状 ，只是 不同课后作业1填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2y3 (x3)22抛物线的开口 ；顶点坐标为 ；对称轴是直线 ；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大.3抛物线的开口 ；顶点坐标为 ；对称轴是直线 ；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大.4抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为 5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为 6抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标为 7把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为 把抛物线y3x2向左平移6个单

16、位后，得到的抛物线的表达式为 综合拓展1将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 将抛物线y(x1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为 2写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式 第5课时 二次函数ya(xh)2k的图象与性质（一）学习目标1会画二次函数的顶点式ya (xh)2k的图象；2掌握二次函数ya (xh)2k的性质；3会应用二次函数ya (xh)2k的性质解题（二）学习重点1二次函数ya (xh)2k的性质；2二次函数ya (xh)2k性质的应用（三）学习难点 二次函数ya (xh)2k性质的应用及平移变换（四）课前预习1将二次函数的图象

17、向上平移2个单位，所得图象的解析式为 .2抛物线y2 (x3)2的开口 ；顶点坐标为 ；对称轴是 ；当x3时，y ；当x3时，y有 值是 3抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则m ，n 4若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为 5若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m （五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.例1画出函数y(x1)21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性列表：x4321012y(x1)21 由图象归纳：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)21

18、2把抛物线yx2向 平移 个单位，再向 平移 个单位，就得到抛物线y(x1)21归纳总结a0yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向 顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线ya (xh)2k与yax2形状 ，位置 课后作业1二次函数的图象可由的图象（ ）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）A B CD3填空：y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23开口

19、方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）4y6x23与y6 (x1)210 相同，而 不同5二次函数y(x1)22的最小值为 6函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.7将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为 8若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 9若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为 10若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值（二）综合拓展1一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式. 2如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C（1） 求ABD的面积。（2） 求ABC的面积。（3） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。（4） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。（5） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。第6课时 二次函数yax2bxc的图象与性质（一）学习目标1配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐