九年级数学上册 2.4 因式分解法导学案 北师大版

1、因式分解法 学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。学习重点：用因式分解法解某些一元二次方程学习难点：选择适当的方法解一元二次方程学习过程一、情境引入： 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4）3、式子ab=0说明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x2x （2） x24x （3）x3x（x3） （4）（2x1）2x2二、探究学习：1尝试： 若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解

2、这些方程？（1）x2x =0 （2） x24x=0 （3）x3x（x3）=0 （4）（2x1）2x2=0概括总结：2、你能用几种方法解方程x2x = 0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积3.概念巩固：（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .(2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0

3、C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题：例 1 用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x （2） （x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0例 2 用因式分解法解下列方程（1）（2x1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 例 3用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3

4、 (4)x2-2x=4（5）（x1）26（x1）+9=0 （6）4y（y5）+25=05、如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）（1） （2） （3） （4） 首选因式分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法6.探究：思考：在解方程（x2）2 = 4（x2）时，在方程两边都除以（x2），得x2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？三、归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？四、课堂练习：练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ x22x3 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x5）2 = 2（5x）练习2用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0 （2）(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0 (4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2