电磁感应单双棒问题ppt.ppt

1、电磁感应单棒、双棒问题,电磁感应中的导轨问题,受力情况分析,运动情况分析,动力学观点,能量观点,牛顿定律,平衡条件,动能定理,能量守恒,单棒问题,双棒问题,电动式,发电式,阻尼式,一、单棒问题,运动特点,最终特征,a逐渐减小的减速运动,静止,a逐渐减小的加速运动,匀速,a逐渐减小的加速运动,匀速,基本模型,I=0 (或恒定),I 恒定,I=0,二、无外力双棒问题,运动特点,最终特征,基本模型,杆1做a渐小的加速运动,杆2做a渐小的减速运动,v1=v2,I0,无外力等距式,杆1做a渐小的减速运动,杆2做a渐小的加速运动,无外力不等距式,a0,I0,L1v1=L2v2,三、有外力双棒问题,运动特点

2、,最终特征,基本模型,有外力不等距式,杆1做a渐小的加速运动,杆2做a渐大的加速运动,a1a2 a1、a2恒定,I 恒定,杆1做a渐大的加速运动,杆2做a渐小的加速运动,a1=a2,v 恒定,I 恒定,有外力等距式,阻尼式单棒,1电路特点,导体棒相当于电源。,2安培力的特点,安培力为阻力，并随速度减小而减小。,3加速度特点,加速度随速度减小而减小,v0,4运动特点,a减小的减速运动,5最终状态,静止,一、单棒问题：,6三个规律,(1)能量关系：,(2)电量关系：,(3)瞬时加速度：,7变化,(1)有摩擦,(2)磁场方向不沿竖直方向,阻尼式单棒,一、单棒问题：,练习：AB杆受一冲量作用后以初速度

3、 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=102C，求：上述过程中 (g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？,例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线

4、，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：,a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL,最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，,F=f=BIL=B2 L2 Vm /R,Vm=FR / B2 L2,Vm称为收尾速度.,一、单棒问题：,发电式单棒,这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等. 基本思路是:,1电路特点,导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势EBlv,2安培力的特点,安培力为阻力，并随速度增大而增大,3加速度特点,加速度随速度增大而减小,4运动特点,a

5、减小的加速运动,特点分析：,R,r,5最终特征:,匀速直线运动(a=0),6两个极值,(1) 最大加速度：,(2) 最大速度：,R,r,当v=0时：,当a=0时：,7稳定后的能量转化规律,8起动过程中的三个规律,(1)电量关系：,(2)能量关系：,(3)瞬时加速度：,发电式单棒,9几种变化,(4)拉力变化,(3) 导轨面变化（竖直或倾斜）,(1) 电路变化,(2)磁场方向变化,竖直,倾斜,例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：

6、 (1)开始下滑的加速度为多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少?,解:,开始PQ受力为mg,所以 a=g,PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流, 受到向上的磁场力F作用。,当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大，加速度逐渐的减小，V仍然在增大， 当G=F时，V达到最大速度。,Vm=mgR / B2 L2,(1),(2),(3),即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg,例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感

7、应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求： （1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况 （2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。,Vm =8m/s V终 = 2m/s,若从金属导体ab从静止下落到接通电键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动情况有几种可能？试用v-t图象描述。,想一想：,mg,F,解析：,因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定，使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无法比较，因此存在以下可能：,（1）若安培力F G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动,（2）

8、若安培力F G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动,（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动,例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为

9、v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。,mg,N,F,若ab与导轨间存在动摩擦因数为，情况又怎样？,想一想：,f,当 F+f=mgsin时 ab棒以最大速度V m 做匀速运动,F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcos,Vm= mg (sin- cos)R/ B2 L2,例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力

10、的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?,解：（1）加速度减小的加速运动。,感应电动势,感应电流 I=E/R （2）,安培力,（2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。,由图线可以得到直线的斜率 k=2，,(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 =0.4,电动式单棒,1电路特点,

11、导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。,2安培力的特点,安培力为运动动力，并随速度减小而减小。,3加速度特点,加速度随速度增大而减小,4运动特点,a减小的加速运动,t,vm,5最终特征,匀速运动,6两个极值,(1)最大加速度：,(2)最大速度：,v=0时,E反=0,电流、加速度最大,稳定时，速度最大，电流最小,电动式单棒,7稳定后的能量转化规律,8起动过程中的三个规律,(1)动量关系：,(2)能量关系：,(3)瞬时加速度：,还成立吗？,电动式单棒,9几种变化,(1)导轨不光滑,(2)倾斜导轨,(3) 有初速度,(4)磁场方向变化,电动式单棒,练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨M

12、N、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E10V，内阻r=0.1，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4，其与导轨间的动摩擦因素为0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）,电磁感应中的导轨问题,受力情况分析,运动情况分析,动力学观点,能量观点,牛顿定律,平衡条件,动能定理,能量守恒,单棒问题,双棒问题,例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上

13、无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1，轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求： (1)c棒的最大加速度； (2)c棒的最大速度。,二、双棒问题（等间距）,解析：,(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：,刚开始运动时C棒的加速度最大：,(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：,解得c棒的最大速度为：,等距双棒特点分析,1电路特点,棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.,2电

14、流特点,随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。,当v1=0时：,最大电流,当v2=v1时：,最小电流,两个极值,I0,3两棒的运动情况特点,安培力大小：,两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.,棒1做加速度变小的加速运动,棒2做加速度变小的减速运动,v0,v共,最终两棒具有共同速度,4一个规律,(1)能量转化规律,系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）,两棒产生焦耳热之比：,5几种变化：,(1)初速度的提供方式不同,(2)磁场方向与导轨不垂直,(3)两棒都有初速度,(4)两棒位于不同磁场中,例2:如图所示,两根间距为l的光滑

15、金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60,求： （1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2） cd棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少？,解得:,进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为,解析:,(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速

16、度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流. ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有,(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.,运用动量守恒定律得：,解得,(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有： (3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：,解得,有外力等距双棒,1电路特点,棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.,2运动分析：,某时刻回路中电流：,最初阶段，a2a1,棒1：,安培力大小：,

17、棒2：,只要a2a1,(v2-v1),I,FB,a1,a2,当a2a1时,v2-v1恒定,I恒定,FB恒定,两棒匀加速,有外力等距双棒,3稳定时的速度差,v2,v1,有外力等距双棒,4变化,(1)两棒都受外力作用,(2)外力提供方式变化,(17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长两根金属棒 ab 和 a b 的质量都是0.2kg ，电阻都是 1 ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同让a, b固定不动，将金属棒a

18、b 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W 求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3）如果将 ab 与 a b同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 为多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 ),有外力不等距双棒,运动分析：,某时刻两棒速度分别为v1、 v2加速度分别为a1、a2,此时回路中电流为：,经极短时间t后其速度分别为：,I恒定,FB恒定,两棒匀加速,当时,有外力不等距双棒,由,此时回路中电流为：,与两棒电阻无关,(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直向