湖北省荆门市龙泉中学高二数学下学期测试卷-直线、平面、简单几何体.（通用）

1、荆门市龙泉中学高二下学期数学测试卷直线、平面、简单几何体班级： 姓名： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）.1正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是A三角形B四边形C五边形D六边形2正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，则正方体的棱长为A B2 C4 D3对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使直线与A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线4、为两个互相垂直的平面

2、，m、n为一对异面直线，下列条件：m/、n；m、n；m、n；m/、n且m与的距离等于n与的距离，其中是mn的充分条件的有 A B C D5已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是A若B若C若D若6设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A当c时，若c，则B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc7正三棱锥的高为2，侧棱与底面ABC所成角为，则点到侧面的距是ABCD8设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A B C D9已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是

3、（ ）A、 B、 C、 D、10若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A若，则B若，则C若，则D若，则一、 选择题答案题号12345678910答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11直三棱柱中，则三棱锥的体积为 12在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，则与平面所成角的大小是_（用反三角函数表示）13等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 14将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：ACBD；AB，CD所成角为60；ADC为等边三角形；AB与平面BCD所

4、成角为60。其中真命题是 。（填命题序号）15一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共75分)。16（本小题满分12分）如图，已知：直线a平面，且直线a平面，求证：平面平面。17（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，. （1）求证：平面PAC平面PCD； （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE/平面PAB？ 若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由18（本小题满分12分）

5、如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为（1）证明：；（2）求的长，并求点到平面的距离19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为a，若经过AB1且与BC1平行的平面交上底面于DB1.(1)试确定点D的位置，并证明你的结论；(2)求二面角A1AB1D的大小.20（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中， ，点是的中点.（1）求证：； （2）求点到的距离；（3）求二面角的大小. 21（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点 . （1） 求证： 平面； （2） 求二面角的大小； （3）求证：平面平面.荆门

6、市龙泉中学高二下学期数学测试卷直线、平面、简单几何体参考答案一、选择题1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C二、填空题11 12 1314 15. 2三、解答题16. 证明： 直线a平面过直线a 可作一平面于平面相交于直线b，4分由线面平行的性质定理得：直线a直线b， 7分又直线a平面，直线b平面， 10分而直线b平面，平面平面 12分17. 设PA=1（1）由题意PA=BC=1，AD=2 由勾股定理得ACCD 又PA面ABCD CD面ABCDPACD，PAAC=A，CD面PAC， 又CD面PCD，面PAC面PCD （2）证明：作CF/AB交AD于F，

7、作EF/AP交PD于E，连接CE CF/AB EF/PA CFEF=F PAAB=A 平面EFC/平面PAB， 又CE在平面EFC内， CE/平面PAB F为AD的中点，E为PD中点故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE/面PAB18.（1）证明：连结， 三棱柱是直三棱柱，平面，为在平面内的射影中，为中点， ，4分（2）解法一：过点作的平行线，交的延长线于，连结分别为的中点，又，平面，为在平面内的射影为二面角的平面角，在中， 8分作，垂足为，平面，平面平面，平面在中，即到平面的距离为， 平面，到平面的距离与到平面的距离相等，为12分解法二：过点作的平行线，交的延长线于，连接分别为的中点，又

8、， 平面，是在平面内的射影，为二面角的平面角，在中， 8分设到平面的距离为， ，即到平面的距离为 12分19. 解： (1)D为A1C1的中点. 2分连结A1B与AB1交于E，则E为A1B的中点，DE为平面AB1D与平面A1BC1的交线，BC1平面AB1DBC1DE，D为A1C1的中点. 6分(2) 解法一：过D作DFA1B1于F，由正三棱柱的性质，AA1DF，DF平面AB1，连结EF、DE，在正三角形A1B1C1中，D是A1C1的中点，B1DA1B1a，7分又在直角三角形AA1D中，ADa，ADB1D. 8分DEAB1，可得EFAB1，则DEF为二面角A1AB1D的平面角. 10分可求得DF

9、a， B1FEB1AA1，得EFa，DEF，即为所求. 12分(2)解法(二)(空间向量法)建立如图所示空间直角坐标系，则A(0，a,0)、B1(0，a，a)、C1(a,0，a)、A1(0，a，a)、D(a，a，a).(0，a，a)，(a，a,0). 8分设(x，y，z)是平面AB1D的一个法向量，则可得，即.(，1，).10分又平面AB1的一个法向量(a,0,0)，设n1与n2的夹角是，则 cos.又可知二面角A1AB1D是锐角，二面角A1AB1D的大小是.12分20.解：解法一：（1）证明：连结，设与的交点为，连结. 是的中点，是的中点， . 3分 . 4分（2）解： 设点到的距离为在三棱

10、锥中， ， 且 . . 6分易求得即点到的距离是 . 9分（3）解：在平面内作于点， 过点作于点，连结易证明 ， 从而是在平面内的射影，根据三垂线定理得 是二面角的平面角. . 11分易求得，在中， 二面角的大小是 . 13分解法二： 在直三棱柱中， ，两两垂直 .如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则（1）证明：设与的交点为，则 . 3分 . 4分（2）解： 设点到的距离为在三棱锥中， ， 且 . . 6分易求得即点到的距离是 . 9分（3）解：在平面内作于点， 过点作于点，连结易证明 ， 从而是在平面内的射影，根据三垂线定理得 是二面角的平面角. . 11分易知 二面角的大小是 . 13分21.解：方法一：（1）证明：连结交于，连结. 1分 是正方形， 是的中点. 是的中点，是的中位线. 2分 又平面， 平面， 3分平面. 4分 （2）解：取中点，则.作于，连结. 5分 底面，底面. 为在平面内的射影.,. 为二面角的平面角. 7分 设，在中， . 二面角的大小为. 9分 （3）证明：由条