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1、杨辉三角和二项式系数性质,二项式定理,杨辉三角,九章算术,杨辉,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,1“杨辉三角”的来历及规律,杨辉三角,展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,杨辉三角,点击图片可以演示“杨辉三角”课件,二项式系数的性质,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：,当 时，其图象是右图中的7个孤立点,二项式系数的性质,2二项式系数的性质,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得

2、到,图象的对称轴：,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,（3）各二项式系数的和,二项式系数的性质,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于 ，上式还可以写成：,这是组合总数公式,例1 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特

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