第2章轴向拉压.ppt

1、1,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.1 拉、压的概念与实例 2.2 拉、压时横截面上的内力与应力 2.3 拉、压时斜截面上的应力 2.4 材料在拉伸时的力学性能 2.5 材料在压缩时的力学性能 2.6 强度计算,2,2.7 拉、压时的变形 2.8 拉、压时的变形能 2.9 拉、压静不定问题 2.10 温度应力和装配应力 2.11 应力集中的概念 2.12 剪切和挤压的实用计算,3,2.1 拉、压的概念与实例,实例 起重机的钢丝绳 内燃机的连杆 油压千斤顶的活塞杆 概念 受力特点作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，与杆件轴线重合 变形特点杆件变形是沿轴线的方向伸长或缩短 轴向拉压:作用在杆件上

2、外力的合力,其作用线沿杆件的轴线时的拉压。又称：“简单拉压”,4,2.2 拉、压时横截面上内力与应力,考虑左段：X=0，N=P 考虑右段： X=0，N=P 符号：拉为正，压为负 注意： 采用“设正法” 轴力用N表示，单位：N，kN 取受力简单的部分考虑。,例题,轴力(N),大小,5,例： 已知如图， P1=2.62KN,P2=1.3KN,P3=1.32KN, 求1-1，2-2截面上的轴力。,6,解:对1-1截面,X=0，N1=-P1=-2.62KN(压),对2-2截面,X=0，N2=-P3=-1.32KN(压),7,轴力图 注意: 轴力图要画在杆件受力图的正下方。 按大致比例画。,例题,8,例

3、： 已知如图， P1=2.62KN,P2=1.3KN,P3=1.32KN, 求1-1，2-2截面上的轴力。,9,解:对1-1截面,X=0，N1=-P1=-2.62KN(压),对2-2截面,X=0，N2=-P3=-1.32KN(压),上下对齐,轴力大小用绝对值,10,同样的材料 不同的截面积 相等的内力,当P()时,那根杆先破坏?,11,与轴力对应的应力是正应力, N= AdA 实验观察,横截面上的应力,加力前：abcd，且垂直于轴线 加力后:abab,cdcd,且垂直于轴线 平面假设: 变形前的横截面变形后仍为平面,横截面上正应力均布。,12,讨论 适用范围:等直杆，外力的合力作用线沿杆轴线，

4、在远离作用点的部位及尺寸有突变处。 拉、压均适用。 拉为正，压为负。 若截面尺寸沿杆轴线变化很缓慢时，只要外力作用线沿轴线，近似可借用。误差5%时，工程许可。,例题,13,例： 已知: 吊车。 AB:直径d=20mm 钢杆，Q=15KN 求： 当Q作用在A点时 AB,14,解:1.求内力 对AC杆:,Pmax=38.7KN,对AB杆: N=Pmax=38.7KN,2.求应力,面积单独求出,15,例: 已知: A1=8cm2,A2=4cm2 求: 1-1、2-2横截面上的内力、应力、轴力图。,16,解：1.求内力,对1-1截面,X=0，N1=-20KN(压),对2-2截面,X=0，N2=40KN

5、(拉),2.求应力：,17,2.3 拉、压时斜截面上的应力,内力 X=0，P=P,应力 与横截面应力推导的方法一样 斜截面上应力均布。,沿杆轴线方向。沿法线和切线方向分解得：,18,讨论 的正负号:由轴线转到斜截面的法线,逆时针转为正,反之为负。 :对研究段而言,顺时针转为正,反之为负 :与斜截面外法线同向为正,反之为负。,当=90时,当=0时,19,当=45时,例题,在相互垂直的两个平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线.-剪应力互等定理,当=-45时,20,已知:如图 求:,解:=-60,例:,不是力,21,2.4 材料在拉伸时

6、的力学性能,材料的力学性能：材料在外力作用下，表现出的变形、破坏等方面的性能。又称机械性能。 研究方法：做实验 实验条件：常温、静载、单向加载,22,拉伸实验 试件:国家标准件,有两种:l=5d,l=10d 设备:万能材料试验机 拉伸实验动画 低碳钢拉伸时的力学性能 拉伸图 应力-应变图(-图),23,24,弹性阶段(ob段) oa段:直线, =E拉压时的胡克定律 E:弹性模量,与材料有关,由试验测定。 =tg E=tg a 点的应力:比例极限P ab段:曲线, b点的应力:弹性极限e,25,屈服阶段(bc段) 屈服或流动：不增加，增加 屈服极限: s。 衡量材料强度的一个重要标志。 现象:出

7、现45滑移线,26,强化阶段(ce段) 强化: 强度极限: b， 衡量材料强度的另一个重要标志 局部变形阶段(ef段) 出现颈缩现象,27,延伸率和断面收缩率 延伸率：,断面收缩率：,：衡量材料塑性的指标 5%，塑性材料 5%，脆性材料,：也衡量材料塑性的指标,总结：强度指标、塑性指标有那几个？,28,卸载定律和冷作硬化 弹性阶段卸载 在强化阶段卸载 冷作硬化:可以提高材料的P,s 降低塑性，材料变硬、变脆,5.弹性与塑性变形 ,动画,29,30,其他塑性材料在拉伸时的力学性能 应力-应变图基本相似，但有的无明显的屈服阶段，用0.2表示 铸铁拉伸时的力学性能 无屈服阶段，在无明显的变形时破坏，

8、只有一个强度指标b。 抗拉能力差。 图形为曲线,但接近直线,近似可用胡克定律。,31,2.5 材料在压缩时的力学性能,试件:短粗的圆柱 材料:低碳钢、铸铁 设备:万能材料试验机 低碳钢压缩时的力学性能 在屈服阶段前，图形与拉伸时相同，即E、s、P基本相同。 b,压缩实验,32,铸铁压缩时的力学性能 图形与拉伸时相似，但b比拉伸时高出4倍左右。 试件在与轴线成45的斜截面上破坏 注意： 材料的脆、塑性不是一成不变的，随温度、变形速度、载荷方式的不同而改变。,33,小结,34,2.6 强度计算,失效：断裂或出现明显的塑性变形。 许用应力 极限应力() 塑性材料:= s(0.2) 脆性材料:= b

9、许用应力( ),n1,称为安全系数,35,安全系数：反映了构件的强度储备,起作调节安全与经济之间矛盾的作用。 材料的素质。如:均匀性,质地好坏,脆塑性。 载荷情况。 实际构件简化过程和计算方法的精确程度。 零件在设备中的重要性。 对减轻设备自重和提高设备机动性要求。 一般静载： 塑性材料：ns=1.22.5 脆性材料：nb=2.03.5,36,强度条件,三个应用：,截面设计,许可载荷,强度校核,例题,37,例:已知: 气缸内径D=140mm,缸内气压p=0.6MPa, 活塞杆材料为20钢,=80MPa 求:d,d未知且很小,可忽略.,N=P=9.24kN,取:d=12mm,解:,1.求内力,2

10、.设计截面,38,例: 已知: 如图,钢杆1:圆截面,d=16mm， 1=150MPa， 木杆2：正方形截面1010mm ， 2=4.5MPa， 求: 许可载荷。,39,解:,对B节点：,钢杆1：,木杆2：,综上：P=36KN,P42.4KN,P36KN,1.求内力,2.求许可载荷,40,2.7 拉、压时的变形,纵向变形：轴线尺寸的伸长或缩短 横向变形：横向尺寸的伸长或缩短 纵向变形,：无量纲，无单位 拉为正，压为负,杆轴向绝对变形:,杆的纵向线应变,简称”应变”,41,胡克定律 当P时，=E,胡克定律 EA：抗拉(压)刚度，反映了杆件抵抗变 形的能力。,42,讨论： 适用范围： P 对阶梯轴

11、：,但杆横截面积变化缓慢时,例题,推导见书,43,例： 已知: 钢制阶梯轴,AAB=1600mm2， ABC=625mm2,ACD=900mm2， E=200GPa,P1=120kN, P2=220kN， P3=260kN,P4=160kN 求: L,解：,44,横向变形,拉 压 + - - +,：无量纲，无单位 与材料有关， 由试验定。 一般=00.5,例题,横向尺寸的绝对变形:,横向应变,横向变形系数、泊松比,当P,思考题,45,问:,为什么?,46,例: 已知: 托架。 AB：钢杆，圆形， 1= 90MPa，E1=200GPa， AC：木杆，截面为正方形，长1m, 2=2.5MPa，E2

12、=10GPa， 求: 当强度满足时,d,a及A点的水平位移和垂直位移,47,解：,对A节点：,AB杆：,AC杆：,48,A点位移：,A点的水平位移：,A点的垂直位移：,A点的总位移：,49,例： 已知: 如图。 求: 杆件变形。,解：,50,2.8 拉、压时的变形能,变形能(U),忽略其它损耗，变形能为:,当P,dW=(P+dP)d(L) = Pd(L)+dP d(L) Pd(L),51,变形比能(u),当在弹性范围内时:,作功：,单元体的变形比能：,比能、能密度，单位：J/m3,取单元体: 受力: dydz,边长伸长dx 有增量d时,dx边伸长增量,ddx 单元体的变形比能:,52,讨论:

13、无论应力是否均匀,只要一个方向受力即可。 在弹性范围内 当杆件应力均匀时，U=uV 当杆件应力不均匀时，,53,2.9 拉、压静不定问题,静不定问题的概念(超静定问题) 静定问题：所有未知力可由独立的静力平衡方程求出。 静不定问题：所有未知力由独立的静力平衡方程不能完全求出。 静不定次数=所有未知力的数目-独立的静力平衡方程数,54,用途： 实用方面 减小变形，提高刚度 安全方面需要 结构需要,55,静不定问题的一般解法 列出所有独立的静力平衡方程数，判断静不定次数。 分析变形协调关系，列几何方程。 变形协调关系：变形后，各构件不得离散，构件的变形保持作一定相互制约的几何关系。 物理方程 (4

14、)补充方程 (5)联立(4)求解。,例题,思考题,56,分别列出(a)、(b)、(c)的变形几何方程,57,例： 已知: 如图，三杆铰接， l1=l2，A1=A2=A， E1=E2=E，E3， A3，l， 求: 三杆内力。,58,解:,平衡方程,A节点：,为一次超静定,变形协调方程：,物理方程,(5)联立求解：,(4)补充方程,59,例： 已知： AB为刚性梁， 1、2杆横截面积相等 材料相同， 求: 1、2杆的内力,60,解 ：1.平衡方程,设1、2杆受拉,对AB：,为一次静不定,3.将物理关系代入补充方程：,2.几何方程,4.求解,61,2.10 温度应力和装配应力,温度应力：,例题,静不

15、定结构中，当温度变化时，杆内所引起的应力。,62,例:锅炉与原动机,已知EA,线膨胀系数(1/C) 求:当温度升高T时,A、B处的约束反力。,解：1.平衡方程,为一次静不定,当温度升高时杆件伸长,线膨胀定律,在约束反力RB作用下,缩短量:,2.物理方程,63,3.变形协调关系:,即:,4.补充方程,若碳钢:,64,例： 已知: ACB为刚性梁， 钢杆AD：A1=100mm2， l1=330mm，E1=200GPa， 1=12.510-6 1/C, 铜杆BE：A2=200mm2， l2=220mm，E2=100GPa， 2=16.510-6 1/C, 温度升高30 求: 两杆的轴力.,65,解:

16、,为一次静不定,2.变形协调关系,4.联立求解得:,设两杆受压,1.平衡方程,3.物理关系,N1=6.68KN,N2=10.7KN,66,装配应力:,例题,因构件尺寸的微小误差而强行装配后,在杆内产生的应力。,67,例： 已知： 杆2长l，杆1由于制造误 差比l少了，两杆材料、 横截面积相同 求: 装配后，两杆所产生的 装配应力。,68,解:,应力：,静力关系,对AC：,为一次静不定,变形协调关系,物理关系,(4)补充方程,得：,69,2.11 应力集中的概念,应力集中:由于杆件尺寸急剧变化而引起局部应力急剧增大的现象。 理论应力集中系数： ,应用 塑性材料对应力集中不敏感，脆性材料对应力集中

17、敏感。,70,2.12 剪切和挤压的实用计算,剪切的概念 实例：,概念:受力特点， 变形特点。 包括:单剪和双剪,71,72,剪切的实用计算 内力,:平均剪应力 名义剪应力,X=0，Q=P 应力 实用计算:假设剪力在剪切面上均匀分布。,73,强度条件 剪切极限应力：用u表示 剪切许用应力,强度条件,同样有三个方面的应用。,例题,特别地: 不仅与材料有关, 而且与结构有关,74,例：电瓶车挂钩由插销联接，插销：材料为20钢，=30MPa，d=20mm，挂钩及被联接件的厚度为t=8mm，P=15KN， 校核插销的剪切强度。,解 ：(1)求内力,对插销：双剪切,插销的剪切强度足够,(2)求应力,先求

18、出Q、A 有什么优点？,75,例：钢板t=10mm，u=300MPa，用冲床冲孔， 孔：d=25mm， 求：P,解：,剪切面为圆柱体侧面,A=dt=785mm2,76,挤压的实用计算,挤压:在外力作用下,联接件与被联接件之间,在接触面上相互压紧的现象。,挤压面:可以是平面、曲面 挤压应力:用bs表示,77,挤压强度条件 实用计算：假设挤压应力均匀分布 挤压强度条件：,bs：许用挤压应力 挤压面面积Abs的计算 ： 若接触面为平面: Abs=接触面面积 若接触面为圆柱侧面:Abs=过直径的平面面积 注意：剪切面与挤压面不是同一面,例题,特别地: 不仅与材料有关, 而且与结构有关,78,接上例：电瓶挂钩， bs=100MPa， 校核挤压强度。,解：,上下段情况相同,不妨取上段,对于中段：,应选中段考虑,满足挤压强度,79,例： 齿轮用平键与轴联接，d=70mm，键的尺寸：bhl=2012100mm，m=2kNm，键的=60MPa，bs=100MPa， 校核键的强度。,80,解:,校核键的剪切强度,满足剪切强度,校核键的挤压强度,满足挤压强度,81,例：拉杆用四个直径相同的铆钉固定在另一板上，拉杆与铆钉材料相同，P=8KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa， bs=300MPa， =100MPa，校核铆钉和拉杆的强度。,82,