二次函数的系数与图象的关系练习.ppt

1、二 次 函 数 的 图 象 和 性 质练习,二次函数图象有如下规律：,a0,开口向上,a0,开口向下,1、二次函数y= ax2+bx+c的图象是_， 这条抛物线的形状(开口方向、开口大小) 是由_决定的。,二次项系数a,抛物线,a相同,抛物线的形状相同,|a|越大，开口越窄,c0,抛物线交y轴的正半轴；,c0,抛物线交y轴的负半轴；,c=0,抛物线经过原点；,2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 是由_决定的。,常数项c,二次函数图象有如下规律：,二次函数图象有如下规律：,a,b同号,抛物线的对称轴在y轴左侧；,a,b异号,抛物线的对称轴在y轴右侧；,b=0,抛物线的对称轴是y轴

2、。,3、抛物线y= ax2+bx+c的对称轴的位置是由 _决定的。,a和b联合,可得“左同右异”；,二次函数与一元二次方程有着内在联系。欲 判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要 判断相应一元二次方程有无实数根，即判断 =b2-4ac的正负，具体如下：,0,抛物线与x轴有两个交点；,=0,0,抛物线与x轴有一个交点；,抛物线与x轴无交点。,二次函数图象有如下规律：,4、抛物线与x轴交点的个数由_决定。,b2-4ac的符号,例 已知抛物线y= ax2+bx+c如图， 试确定a、b、c及=b2-4ac 的符号，并说明理由。,解：抛物线的开口向下 a0,抛物线交y轴于正半轴 c0,又抛物线的对称轴在

3、y轴的左侧，即- 0 a,b同号,又a0，b0,抛物线与x轴有两个交点 方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 =b2-4ac0,若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0,D,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.,1、判断下列各图中的a、b、c及的符号,(1)a_0; b_0; c_0; _0,(2)a_0; b_0; c_0; _0,(3)a_0; b_0; c_0; _0,(4)a_0; b_0; c_0; _0,(5)a_0

4、; b_0; c_0; _0,=,=,=,2、二次函数y= ax2+bx+c中，a0，b0，c=0， 则其图象的顶点坐标在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,3、二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的 图象在同一坐标系内大致图象是( ),C,C,4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和 第一、第二、第三象限，则有( ) A、a0,b0,b0, c=0 C、a0, c=0 D、a0,b0, c=0,B,5、抛物线y=ax2+bx+c(a0 D、 b2-4ac0,B,中考试题分析,(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,

5、c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,a 0,c 0,(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a0的解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,中考试题分析,练习：1、函数y=2x2+4x-6的开口方向_; 对称轴是_；顶点坐标是_;与x轴的交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_.,向上,直线x=-1,(-1,-8),(-3,0)与(1,0),(0，-6),2 、已知抛物线y= ax2+bx+c如图， 试确定a、b、c及=b2-4ac 的符号，并说明理由。,解：抛物线的开口

6、向下 a0,抛物线交y轴于正半轴 c0,又抛物线的对称轴在y轴的左侧，即- 0 a,b同号,又a0，b0,抛物线与x轴有两个交点 方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 =b2-4ac0,6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号： (1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b,(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的x取值范围 是 .,-3x1,-3,7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，根据图象回答

7、问题： (1)抛物线的对称轴是_; (2)x_时，y随x的增大而减小。 (3)x_时，y0？ (4)x_时，y0？,6 、已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2. (1)当m_时，图象与 x轴有两个交点； (2)当m_时，顶点在 x轴上； (3)当m_时，顶点在 y轴上； (4)当m_时，图象过原点。 (5)当m_时，图象的对称轴在y轴的左侧。,=0,(0),(=0),(b=0),(c=0),(ab0),-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1、当x=1 时， 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 4、当x=-2时，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,

8、y=4a-2b+c,o,1,-1,2,练习：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） . 、abc0, 、b2-4ac0, 、a+b+c0,、4a+2b+c0,、4a-2b+c0.,已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,A,当x= 1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（） 、abc0, 、b2-4a

9、c0.,x,y,o,-1,2,(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,a 0,b 0,c 0,D,C,在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ),B,二次函数和一次函数,二次函数和一次函数,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,(河北)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数 的图象可能为 ( ),A,二次函数和一次函数,小结：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c，与抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴