指数与指数幂的运算PPT.ppt

1、第二章 基本初等函数,2.1.1 指数与指数幂的运算,问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？,问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。,(*),4和- 4叫做16的平方根,2叫做8的立方根,一、根式,称为81的四次方根,称为-

2、32的五次方根,引入新课,定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根.,定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数,填空: (1)25的平方根等于_ (2)27的立方根等于_ (3)-32的五次方根等于_ (4)16的四次方根等于_ (5)a6的三次方根等于_ (6)0的七次方根等于_,观察思考：你能得到什么结论？,练一练,结论：当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，这时， 的 次方根只有一个，记为 ,得出结论,结论：当 为偶数时，正数的 n次方根有两个，它们互为相反数正数 的正n次方根用符号 表示;负 次方根用符号 表示，它们可以合并

3、写成 的形式,得出结论,负数没有偶次根,根据n次方根的意义，可得： 例如：,（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数.,（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数.,（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作,性质：,(4),一定成立吗？,探究,1、当 n 是奇数时， 2、当 n 是偶数时，,例1、求下列各式的值：,例题与练习,练习：判断下列说法是否正确： （1）2是16的四次方根； （2）正数的n次方根有两个； （3）a 的n次方根是； （4）,解：（1）不正确；,（2）不正确；,（3）不正确；,（4）正确。,二、分数指数幂,1复习

4、初中时的整数指数幂，运算性质,2观察以下式子，并总结出规律：a0,小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：,为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：,正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同,规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义,由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：,例2、求值,例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,例4、计算下列各式（式中字母都是正数）,例5、计算下列各式,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂 ( a 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,思考：请说明无理数指数幂 的含义。,小结,1、根式和分数指数幂的意义,2、根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,课堂练习：课本P54练习1、2、3。,补充练习,2、化简 的结果是（ ）,C,3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C