高中数学必修一总复习.ppt

1、必修一 总复习,图示法,一、知识结构,一、集合的含义与表示,1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系：,3、元素的特性：确定性、互异性、无序性,（一）集合的含义,(二)集合的表示,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 内,3.图示法 Venn图,数轴,1、集合与元素的关系,、集合与集合的关系,注意检查元素的互异性,端点值取不取，需代入检验,二、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数

2、为 真子集个数为 非空真子集个数为,2、集合相等：,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,3.满足1,2 A 1,2,3,4的集合A的个数有 个,3,、集合的运算：交并补,答案：,有限集：列举 无限集：画数轴,答案：x|x4,1,2,3,4,5,3,韦恩图,考查集合之间的关系,、不等式的解集,（）一元二次不等式,（）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）,（）指数不等式（利用单调性）,（）对数不等式（利用单调性，注意真数0),例：x解集为,例： 解集为,x|x1,x|-1x1,第二部分 函数,1、函数的定义域、值域 2、判断相同函数 3、分段函数

3、 4、奇偶性 5、单调性,1、定义域,答案：（-3，2）（，,抽象函数定义域： 已知函数y=f(x)的定义域是1，3，求f(2x-1)的定义域,1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法，4、换元法，5单调性法。,1),2),3),4),值域（最值）,思考：若值域为R呢？,分析：值域为R等价为真数N能取（0，+）每个数。 当a=0时，N=3只是（0，+）上的一个数，不成立； 当a0时，真数N取（0，+）每个数即,2、函数相等,步骤：1、看定义域是否相等 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同,例：下列哪组是相同函数？,3、分段函数,代到没有f为止,分段讨论,分段讨论,求下列函数的解析式,待定系

4、数法,换元法,赋值法,构造方程组法,(4) 已知 , 求 的解析式,配凑法,分段函数应用题：见卷子大题,4、函数的奇偶性,(1)根据图像判断函数的奇偶性,奇函数：,关于原点对称,偶函数：,关于y轴对称,例：判断下列函数的奇偶性,y=sinx y=x y=cosx y=|x|,奇函数,奇函数,偶函数,偶函数,(2)根据定义判断函数的奇偶性,一看定义域是否关于原点对称 二看f(-x)与f(x)的关系,(3)根据奇偶性求值、求解析式,(4)根据奇偶性补全图像并解不等式,答案：A,5、函数的单调性,(1)根据图像判断函数的单调性,单调递增：图像上升 单调递减：图像下降,答案：A,(2)证明函数的单调性

5、,增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。,注意,(3)利用函数的单调性求参数的范围,2,如图，1-a2 故a-3,a-3,复合函数的单调性,例题：求下列函数的单调性y=log4(x24x+3),解 设 y=log4u（外函数）,u=x24x+3（内函数）.由 u0, u=x24x+3，解得原复合函数的定义域为x|x1或x3. 当x(，1)时，u=x24x+3为减函数，而y=log4u为增函数，所以(，1)是复合函数的单调减区间；当x(3，)时，u=x24x+3为增函数y=log4u为增函数，所以，(3，+)是复合函数的单调增区间.,(5)奇偶性、单调性的综合,例：奇函数f(x

6、)在1,3上为增函数，且有最小值7，则它在-3,-1上是_函数，有最_值_.,增,大,-7,四、函数的奇偶性,1.奇函数:对任意的 ,都有,2.偶函数:对任意的 ,都有,3.奇函数和偶函数的必要条件:,注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!,定义域关于原点对称.,奇(偶)函数的一些特征,1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则 f(0)=0.,2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.,3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性,4.函数 (a0)的大致图像,x,y,0,2对称变换 (1)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称 (

7、2)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称 (3)yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称 (4)y|f(x)|的图象是保留yf(x)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点，将yf(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到 (5)yf(|x|)的图象是保留yf(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到,第三部分 指对幂函数,1、计算 2、比较大小 3、指对函数的图像与性质 4、反函数 5、幂函数,0,1,n,n,一、指对数计算,例： 1、计算：,2、整体思想,答案：,答案：7,二、比较大小,1、借助函数的单调性比较大小,2、借助中间量0和1,规律： 正数的任何次方都是正数(0) 对于对数 ，如果a和b一个大于1一个小于1，则 0,例：,答案：C,答案：abc,三、指对幂函数,1、指数函数,a1,0a1,2、对数函数,a1,0a1,1、,过定点_,过定点_,2、,例：,(0,1),(2,4),1a2,四、反函数,1、对数函数与指数函数互为反函数 2、反函数的图像关于原点对称,5、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0），其反函数经过点（1，2），则a+b=_,答案：4,四、幂函数,例：,第四部分 函数的零点,要求：1、求零点 2、判