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文档简介
1、必修一 总复习,图示法,一、知识结构,一、集合的含义与表示,1、集合:把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系:,3、元素的特性:确定性、互异性、无序性,(一)集合的含义,(二)集合的表示,1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,并放在 内,2、描述法:用文字或公式等描述出元素的特性,并放在x| 内,3.图示法 Venn图,数轴,1、集合与元素的关系,、集合与集合的关系,注意检查元素的互异性,端点值取不取,需代入检验,二、集合间的基本关系,1、子集:对于两个集合A,B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个,则其子集个数
2、为 真子集个数为 非空真子集个数为,2、集合相等:,3、空集:规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,3.满足1,2 A 1,2,3,4的集合A的个数有 个,3,、集合的运算:交并补,答案:,有限集:列举 无限集:画数轴,答案:x|x4,1,2,3,4,5,3,韦恩图,考查集合之间的关系,、不等式的解集,()一元二次不等式,()分数不等式(除化为乘,注意分母不为0),()指数不等式(利用单调性),()对数不等式(利用单调性,注意真数0),例:x解集为,例: 解集为,x|x1,x|-1x1,第二部分 函数,1、函数的定义域、值域 2、判断相同函数 3、分段函数
3、 4、奇偶性 5、单调性,1、定义域,答案:(-3,2)(,,抽象函数定义域: 已知函数y=f(x)的定义域是1,3,求f(2x-1)的定义域,1、图像法,2 、 配方法,3、分离常数法,4、换元法,5单调性法。,1),2),3),4),值域(最值),思考:若值域为R呢?,分析:值域为R等价为真数N能取(0,+)每个数。 当a=0时,N=3只是(0,+)上的一个数,不成立; 当a0时,真数N取(0,+)每个数即,2、函数相等,步骤:1、看定义域是否相等 2、看对应关系(解析式)能否化简到相同,例:下列哪组是相同函数?,3、分段函数,代到没有f为止,分段讨论,分段讨论,求下列函数的解析式,待定系
4、数法,换元法,赋值法,构造方程组法,(4) 已知 , 求 的解析式,配凑法,分段函数应用题:见卷子大题,4、函数的奇偶性,(1)根据图像判断函数的奇偶性,奇函数:,关于原点对称,偶函数:,关于y轴对称,例:判断下列函数的奇偶性,y=sinx y=x y=cosx y=|x|,奇函数,奇函数,偶函数,偶函数,(2)根据定义判断函数的奇偶性,一看定义域是否关于原点对称 二看f(-x)与f(x)的关系,(3)根据奇偶性求值、求解析式,(4)根据奇偶性补全图像并解不等式,答案:A,5、函数的单调性,(1)根据图像判断函数的单调性,单调递增:图像上升 单调递减:图像下降,答案:A,(2)证明函数的单调性
5、,增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。,注意,(3)利用函数的单调性求参数的范围,2,如图,1-a2 故a-3,a-3,复合函数的单调性,例题:求下列函数的单调性y=log4(x24x+3),解 设 y=log4u(外函数),u=x24x+3(内函数).由 u0, u=x24x+3,解得原复合函数的定义域为x|x1或x3. 当x(,1)时,u=x24x+3为减函数,而y=log4u为增函数,所以(,1)是复合函数的单调减区间;当x(3,)时,u=x24x+3为增函数y=log4u为增函数,所以,(3,+)是复合函数的单调增区间.,(5)奇偶性、单调性的综合,例:奇函数f(x
6、)在1,3上为增函数,且有最小值7,则它在-3,-1上是_函数,有最_值_.,增,大,-7,四、函数的奇偶性,1.奇函数:对任意的 ,都有,2.偶函数:对任意的 ,都有,3.奇函数和偶函数的必要条件:,注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!,定义域关于原点对称.,奇(偶)函数的一些特征,1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则 f(0)=0.,2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.,3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性,4.函数 (a0)的大致图像,x,y,0,2对称变换 (1)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称 (
7、2)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称 (3)yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称 (4)y|f(x)|的图象是保留yf(x)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点,将yf(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到 (5)yf(|x|)的图象是保留yf(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点,去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质,将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到,第三部分 指对幂函数,1、计算 2、比较大小 3、指对函数的图像与性质 4、反函数 5、幂函数,0,1,n,n,一、指对数计算,例: 1、计算:,2、整体思想,答案:,答案:7,二、比较大小,1、借助函数的单调性比较大小,2、借助中间量0和1,规律: 正数的任何次方都是正数(0) 对于对数 ,如果a和b一个大于1一个小于1,则 0,例:,答案:C,答案:abc,三、指对幂函数,1、指数函数,a1,0a1,2、对数函数,a1,0a1,1、,过定点_,过定点_,2、,例:,(0,1),(2,4),1a2,四、反函数,1、对数函数与指数函数互为反函数 2、反函数的图像关于原点对称,5、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点(0,0),其反函数经过点(1,2),则a+b=_,答案:4,四、幂函数,例:,第四部分 函数的零点,要求:1、求零点 2、判
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